Ротор (дифференциальный оператор)

Ро́тор, ротация или вихрь — векторный дифференциальный оператор над векторным полем.

Обозначается разными способами:

  • (в русскоязычной [1] литературе),
  • (в англоязычной литературе, предложено Максвеллом [2]),
  • также как векторное умножение дифференциального оператора набла на векторное поле:

Результат действия этого оператора на конкретное векторное поле F называется ротором поля F или просто ротором F и представляет собой новое векторное [3] поле:

Поле rot F (длина и направление вектора rot F в каждой точке пространства) характеризует в некотором смысле [4] вращательную составляющую поля F в соответствующих точках.

Интуитивный образ

Если v(x, y, z) — поле скорости движения газа (или течения жидкости), то rot v — вектор, пропорциональный вектору угловой скорости бесконечно малой частицы сплошной среды (можно также представить себе вращение пылинки, увлекаемой потоком газа или жидкости).

При этом rot v = 2 ω, где ω — это угловая скорость.

Эта аналогия может быть сформулирована вполне строго ( см. ниже). Основное определение через циркуляцию (данное в следующем параграфе) можно считать эквивалентным полученному таким образом.

другие языки
العربية: تدور
català: Rotacional
español: Rotacional
français: Rotationnel
עברית: רוטור
हिन्दी: कर्ल (गणित)
hrvatski: Rotacija polja
magyar: Rotáció
íslenska: Rót (virki)
ქართული: როტორი
한국어: 회전 (벡터)
norsk: Curl
polski: Rotacja
português: Rotacional
română: Rotor
srpskohrvatski / српскохрватски: Rotor (matematika)
slovenščina: Rotor
Türkçe: Rotasyonel
татарча/tatarça: Ротор (математика)
українська: Ротор (математика)
Tiếng Việt: Rot (toán tử)
中文: 旋度