Решётка (алгебра)

Решётка (ранее использовался термин структура) — частично упорядоченное множество, в котором каждое двухэлементное подмножество имеет как точную верхнюю (sup), так и точную нижнюю (inf) грани. Отсюда вытекает существование этих граней для любых непустых конечных подмножеств.

Примеры

  1. множество всех подмножеств данного множества, упорядоченное по включению; например: , ;
  2. всякое линейно упорядоченное множество; причём если , то ;
  3. множество всех подпространств векторного пространства, упорядоченных по включению, где  — пересечение, а  — сумма соответствующих подпространств;
  4. множество всех неотрицательных целых чисел, упорядоченных по делимости: , если для некоторого . Здесь  — наименьшее общее кратное, а  — наибольший общий делитель данных чисел;
  5. вещественные функции, определённые на отрезке [0, 1], упорядоченные условием , если для всех . Здесь
, где .
другие языки