Гекзакисоктаэдр

Гекзакисоктаэдр
Disdyakisdodecahedron.jpg
(вращающаяся модель, 3D-модель)
Типкаталаново тело
Свойствавыпуклый, изоэдральный
Комбинаторика
Элементы
48 граней
72 ребра
26 вершин
Граниразносторонние треугольники:
Грань гекзакисоктаэдра
Конфигурация вершины12(34)
8(36)
6(38)
Конфигурация граниV4.6.8
Развёртка
Disdyakisdodecahedron net.png
Двойственный многогранникромбоусечённый кубооктаэдр
Классификация
ОбозначенияmC
Группа симметрииOh (октаэдрическая)
Commons-logo.svg Гекзакисоктаэдр на Викискладе

Гекзакисокта́эдр (от др.-греч. ἑξάκις — «шестижды», οκτώ — «восемь» и ἕδρα — «грань»), также называемый дисдакисдодека́эдром (от др.-греч. δίς — «дважды», δυάκις — «два раза», δώδεκα — «двенадцать» и ἕδρα — «грань»), — полуправильный многогранник (каталаново тело), двойственный ромбоусечённому кубооктаэдру.

Составлен из 48 одинаковых разносторонних остроугольных треугольников с углами и

Имеет 26 вершин; в 6 вершинах (расположенных так же, как вершины октаэдра) сходятся своими наименьшими углами по 8 граней, в 8 вершинах (расположенных так же, как вершины куба) сходятся своими средними по величине углами по 6 граней, в 12 вершинах (расположенных так же, как вершины кубооктаэдра) сходятся своими наибольшими углами по 4 грани.

У гекзакисоктаэдра 72 ребра — 24 «длинных» (расположенных так же, как рёбра ромбододекаэдра), 24 «средних» и 24 «коротких». Двугранный угол при любом ребре одинаков и равен

Гекзакисоктаэдр можно получить из ромбододекаэдра, приложив к каждой грани того неправильную четырёхугольную пирамиду с ромбическим основанием, равным грани ромбододекаэдра, и высотой, которая в раз меньше стороны основания.

Гекзакисоктаэдр — одно из трёх каталановых тел, в которых существует эйлеров путь[1].

Метрические характеристики

Если «короткие» рёбра гекзакисоктаэдра имеют длину , то его «средние» рёбра имеют длину а «длинные» рёбра — длину

Площадь поверхности и объём многогранника при этом выражаются как

Радиус вписанной сферы (касающейся всех граней многогранника в их инцентрах) при этом будет равен

радиус полувписанной сферы (касающейся всех рёбер) —

Описать около гекзакисоктаэдра сферу — так, чтобы она проходила через все вершины, — невозможно.