Subgrup

În matematică, dat fiind un grup G cu un operator binar ∗, o submulțime H a lui G se numește subgrup al lui G dacă H formează și el un grup cu operatorul ∗. Mai exact, H este subgrup al lui G dacă restricționarea lui ∗ la H × H  este operator de grup pe H. Aceasta se notează de regulă cu HG , citit ca „H este subgrup al lui G”.

Subgrupul trivial al oricărui grup {e} constă doar din elementul neutru.

Un subgrup propriu al grupului G este un subgrup H a cărui mulțime este submulțime proprie a lui of G (adică HG ). Aceasta se notează de regulă ca H < G , adică "H este subgrup propriu al lui G”. Unii autori exclud și grupul trivial din definiția subgrupului propriu (adică {e} ≠ HG ).[1][2]

Daca H este subgrup al lui G, atunci G este uneori denumit supergrup al lui H.

Aceleași definiții se aplică mai general când G este un semigrup arbitrar, dar acest articol tratează doar subgrupurile unor grupuri. Grupul G este uneori notat cu perechea ordonată (G, ∗) , de regulă pentru a accentua operațiunea ∗ atunci când G conține și alte structuri algebrice.

Alte limbi
العربية: زمرة جزئية
azərbaycanca: Altqrup
беларуская: Падгрупа
български: Подгрупа
català: Subgrup
čeština: Podgrupa
Deutsch: Untergruppe
English: Subgroup
Esperanto: Subgrupo
español: Subgrupo
فارسی: زیرگروه
suomi: Aliryhmä
français: Sous-groupe
hrvatski: Podgrupa
magyar: Részcsoport
italiano: Sottogruppo
日本語: 部分群
한국어: 부분군
മലയാളം: ഉപഗ്രൂപ്പ്
polski: Podgrupa
português: Subgrupo
русский: Подгруппа
srpskohrvatski / српскохрватски: Podgrupa
slovenčina: Podgrupa
slovenščina: Podgrupa
svenska: Delgrupp
Türkçe: Altöbek
українська: Підгрупа
Tiếng Việt: Nhóm con
中文: 子群
粵語: 子羣