Supremo e ínfimo

Em matemática, definem-se os conceitos de majorante/cota superior, minorante/cota inferior, máximo, mínimo, supremo e ínfimo. Embora estes conceitos estejam todos relacionados, são bem diferentes.

Na análise real, estes conceitos adquirem relevância desde a própria construção dos números reais e estão intimamente ligados à ideia de limite.

Definições

Seja , um subconjunto de um conjunto parcialmente ordenado pela relação .

  • Um elemento é dito majorante, limite superior ou cota superior de se:
  • Um elemento é dito minorante, limite inferior ou cota inferior de se:
  • Um elemento é dito supremo de se for o menor dos majorantes:
e
  • Um elemento é dito ínfimo de se for o maior dos minorantes:
e
  • Um majorante é dito máximo de se .
  • Um minorante é dito mínimo de se .
  • Se um conjunto tem majorante, diz-se que está limitado superiormente.
  • Se um conjunto tem minorante, diz-se que está limitado inferiormente.