Reticulado

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Reticulado das partições de um conjunto com 4 elementos.

Em matemática, especialmente na teoria da ordem e em álgebra, um reticulado é uma estrutura L = (L, R) tal que L é parcialmente ordenado por R e para cada dois elementos a, b de L existe supremo (menor limite superior) e ínfimo (maior limite inferior) de {a,b}.

Reticulados como estruturas algébricas

De maneira equivalente, um reticulado pode ser definido como uma estrutura algébrica. Uma estrutura algébrica (L, ), consistindo de um conjunto L e duas operações , and , sobre L é um reticulado se para todos os elementos a, b, c de L valem as seguintes equações, que podem ser vistas como axiomas da teoria dos reticulados.

Leis Comutativas
,
.
    
Leis Associativas
,
.
    
Lei de Absorção
,
.

As identidades seguintes as vezes também são vistas como axiomas, apesar de poder ser facilmente deduzidas usando as duas leis de absorção.[1]

Leis de Idempotência
,
.