Potenciais de Liénard-Wiechert

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Os potenciais de Liènard-Wiechert são a descrição matemática clássica dos potenciais escalar e vetorial de uma carga pontual em movimento. Sua derivação se origina das equações de Maxwell e portanto não é válida no domínio da mecânica quântica.

Potenciais retardados

Pode-se fazer cálculo para determinar os potenciais gerados por uma distribuição qualquer de cargas no espaço, dependentes do tempo. Nesta demonstração, chegamos a conclusão de que os potenciais gerador por uma distribuição dependente do tempo, em um ponto r, num instante de tempo t dependem desta distribuição num instante anterior que é denominado na literatura de tempo retardado. Escrevemos para o potencial elétrico:

Aqui, é a densidade de cargas avaliada no tempo retardado e é posição das cargas. O tempo retardado é definido como:

Ou seja, o tempo retardado é devido a um tempo de propagação finito com velocidade c (velocidade da luz), e é o tempo que o sinal levou para se propagar até o ponto . Note que deve ser avaliado no tempo retardo também. Analogamente, podemos escrever para o potencial vetor magnético:

Onde é densidade volumétrica de corrente. É possível particularizar para os casos em 1 e 2 dimensões. Estes são os chamados potenciais retardados de uma distribuição de cargas e correntes.