Métrica de Schwarzschild

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Dentro da teoria de Einstein da relatividade geral, a solução de Schwarzschild (ou senão vácuo de Schwarzschild) descreve o campo gravitacional externo a um corpo esférico, porém desprezando qualquer rotação de massa, então podemos considerar uma aproximação para o caso de uma estrela, um planeta ou um buraco negro. Trata-se de uma boa aproximação para campos gravitacionais de corpos de lenta rotação como a Terra ou Sol. Conforme o teorema de Birkhoff, a solução de Schwarzschild é uma generalização para casos de simetria esférica, também uma solução em casos de vácuo para as equações de campo de Einstein.

Um buraco negro de Schwarzschild ou buraco negro estático é nada mais que um buraco negro sem carga elétrica ou momento angular. Um buraco negro de Schwarzschild é tratado através da métrica de Schwarzschild, e não pode ser diferenciado de nenhum outro a não ser pela sua massa.

A solução de Schwarzschild recebeu esse nome em homenagem ao seu descobridor Karl Schwarzschild, que encontrou a solução em 1915, apenas um mês após a publicação da teoria da relatividade geral de Einstein. Foi a primeira solução exata para as equações de campo de Einstein excetuando-se a solução trivial para o espaço plano. Schwarzschild teve pouco tempo para pensar na solução. Ele morreu pouco tempo depois de sua solução ter sido publicada por ter contraído uma doença enquanto servia no exército alemão durante a Primeira Guerra Mundial.

O buraco negro de Schwarzschild é caracterizado por uma área ao seu redor chamada de horizonte de eventos, a qual fica situada sobre o raio de Schwarzschild comumente chamado de raio do buraco negro. Um corpo massivo sem rotação e sem carga elétrica que tiver seu raio menor que o raio de Schwarzschild necessariamente será um buraco negro. Uma solução para as equações de campo de Einstein devem ser válidas para qualquer corpo de massa , portanto a princípio o buraco negro de Schwarzschild de qualquer massa poderia existir se a natureza fosse competente o suficiente para formar um.

A métrica de Schwarzschild

Nas coordenadas de Schwarzschild, a métrica poderia ser colocada da seguinte forma:

onde corresponde a constante de gravitação universal, é entendida como a massa do objeto e

corresponde a um elemento de ângulo sólido. A constante

é entendida como raio de Schwarzschild e desempenha importante função na solução de Schwarzschild.

A métrica de Schwarzschild é na verdade a solução para as equações de campo gravitacional no vácuo, significando portanto ser válida apenas externamente ao corpo em questão. Portanto em um corpo esférico de raio a solução é válida para . (Apesar de que, se é menor de que o raio de Schwarzschild então a solução descreve o que seria um buraco negro. Para determinar o campo gravitacional tanto dentro quanto fora do corpo em questão devemos descobrir a solução de Schwarzschild para .

Se adotarmos ou recaímos na métrica de Minkowski:

Intuitivamente essa equação faz sentido, já que quanto mais longe se está de uma massa gravitacional, mais plano vai se tornando o espaço.

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