Harmônica

Definição e contextualização

As duas principais circunstâncias em que os harmônicos são visualizados mais facilmente são no comportamento de cordas vibrantes e de ondas em tubos sonoros. Isso se dá pelo fato de, em casos com esses, a onda encontrar-se limitada a um espaço fixo, o que provoca reflexões e interferências. Esse é o princípio das ondas estacionárias, correspondentes ao estudo dos harmônicos, formadas por interferência de ondas que se propagam em sentidos opostos.^[2]

Tomando como exemplo uma corda de determinado comprimento e presa nas duas extremidades, pode-se facilmente observar o comportamento estacionário da onda ao provocar uma instabilidade na corda. A onda criada propaga-se pela corda até atingir as extremidades, e então, é refletida, provocando interferência com ela própria. Dessa maneira, é possível ter a configuração de onda estacionária dada pela imagem.

Esquematização do comportamento de uma onda estacionária (preta). As duas ondas que a formam (azul e vermelha) interferem entre si e formam a onda resultante. Pelo fato das extremidades fixas, as ondas (azul e vermelha) são reflexões da mesma onda. Ao interferirem entre si, formam a onda estacionária (preta). Os pontos vermelhos representam os nós (ou nodos) da onda resultante.

Para o campo dos harmônicos, a onda estacionária também é chamada de modo de oscilação. O fato é que tais modos de oscilação só são formados quando a onda tem determinadas frequências e, nesse caso, ao formar-se a onda estacionária, é dito que a onda sofreu ressonância. Apenas frequências específicas, chamadas frequências de ressonância, fazem com que a onda estacionária seja formada e, consequentemente, haja ressonância. Caso a frequência seja diferente, a interferência das ondas refletidas não será tal a formar a onda estacionária, mas sim pequenas (muitas vezes, imperceptíveis) vibrações aleatórias no meio de propagação.^[1]

Esse princípio é facilmente observável em cordas vibrantes com as duas extremidades fixas. Em tubos sonoros, entretanto, pode haver uma ou duas extremidades abertas. Porém, a onda continua sendo refletida na extremidade do tubo, mesmo que não de forma completa.^[1] E, da mesma forma, ao interferir com a outra onda, o som resultante pode entrar em ressonância ao se formar uma onda estacionária, apenas em determinadas frequências.

Denominação

A série harmônica ou espectro de ressonância, ${\textstyle f_{n}}$, é o conjunto de todas as frequências de ressonância ${\textstyle f_{1},f_{2},f_{3},\ ...\ ,f_{n}}$ das ondas que, ao interferirem após uma reflexão, sofrem ressonância. No campo da música, a série harmônica também corresponde às frequências, porém inclui sua relação com as notas musicais em diferentes alturas da extensão do som.^[3]

O número harmônico, ${\textstyle n}$, é o índice de determinada frequência. É conveniente dizer que ${\textstyle n}$ é o número referente ao n-ésimo harmônico. Assim, ${\textstyle n=1}$ refere-se ao primeiro harmônico, ${\textstyle n=2}$ refere-se ao segundo harmônico, e assim por diante.

A frequência fundamental é dada por ${\textstyle f_{1}}$, a frequência de ressonância do primeiro harmônico (ou, simplesmente, primeiro harmônico). Na música, uma das frequências fundamentais é dada por ${\textstyle F=110Hz}$, cujo som corresponde ao Lá₁, a décima quinta tecla branca do piano moderno. As demais frequências são dadas por múltiplos inteiros dessa frequência: 220 Hz, 330 Hz, 440 Hz e assim por diante. Essas frequências formam a série harmônica musical e guardam interessantes propriedades intervalares entre si, campo de estudo da teoria harmônica. Não existe apenas uma série harmônica na música: qualquer série pode ser formada partindo de uma frequência fundamental (ou som gerador).^[4][5]

Nós e antinós

Para o estudo dos harmônicos, é importante ressaltar que os nós (ou nodos) de uma onda são pontos onde o deslocamento transversal é nulo. Os antinós (ou antinodos) são pontos de deslocamento transversal máximo.^[3] Ao analisar as extremidades de uma onda estacionária, verifica-se que, se a extremidade é fixa, nela, a onda apresenta um nó; se a extremidade é livre, nela, a onda apresenta um antinó.^[1]

Essa abordagem será útil na concepção dos diferentes casos de harmônicos, explicitada a seguir.

Comportamento das ondas estacionárias com extremidades fixas. A distância entre dois nós consecutivos vai sendo diminuída a cada harmônico, na proporção ${\textstyle {\frac {1}{n}},\quad n\in \mathbb {N} ^{*}}$.