Harmônica |
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Em
Os harmônicos têm uma forte aplicação na
As duas principais circunstâncias em que os harmônicos são visualizados mais facilmente são no comportamento de cordas vibrantes e de ondas em tubos sonoros. Isso se dá pelo fato de, em casos com esses, a onda encontrar-se limitada a um espaço fixo, o que provoca
Tomando como exemplo uma corda de determinado comprimento e presa nas duas extremidades, pode-se facilmente observar o comportamento estacionário da onda ao provocar uma instabilidade na corda. A onda criada propaga-se pela corda até atingir as extremidades, e então, é refletida, provocando interferência com ela própria. Dessa maneira, é possível ter a configuração de onda estacionária dada pela imagem.
Para o campo dos harmônicos, a onda estacionária também é chamada de modo de oscilação. O fato é que tais modos de oscilação só são formados quando a onda tem determinadas frequências e, nesse caso, ao formar-se a onda estacionária, é dito que a onda sofreu ressonância. Apenas frequências específicas, chamadas frequências de ressonância, fazem com que a onda estacionária seja formada e, consequentemente, haja ressonância. Caso a frequência seja diferente, a interferência das ondas refletidas não será tal a formar a onda estacionária, mas sim pequenas (muitas vezes, imperceptíveis) vibrações aleatórias no meio de propagação.[1]
Esse princípio é facilmente observável em cordas vibrantes com as duas extremidades fixas. Em tubos sonoros, entretanto, pode haver uma ou duas extremidades abertas. Porém, a onda continua sendo refletida na extremidade do tubo, mesmo que não de forma completa.[1] E, da mesma forma, ao interferir com a outra onda, o som resultante pode entrar em ressonância ao se formar uma onda estacionária, apenas em determinadas frequências.
A série harmônica ou espectro de ressonância, , é o
O número harmônico, , é o índice de determinada frequência. É conveniente dizer que é o número referente ao n-ésimo harmônico. Assim, refere-se ao primeiro harmônico, refere-se ao segundo harmônico, e assim por diante.
A frequência fundamental é dada por , a frequência de ressonância do primeiro harmônico (ou, simplesmente, primeiro harmônico). Na música, uma das frequências fundamentais é dada por , cujo som corresponde ao Lá1, a décima quinta tecla branca do piano moderno. As demais frequências são dadas por múltiplos inteiros dessa frequência: 220 Hz, 330 Hz, 440 Hz e assim por diante. Essas frequências formam a série harmônica musical e guardam interessantes propriedades
Para o estudo dos harmônicos, é importante ressaltar que os
Essa abordagem será útil na concepção dos diferentes casos de harmônicos, explicitada a seguir.