Função polinomial

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Gráfico de uma função polinomial

Em matemática, função polinomial é uma função que pode ser expressa da forma:[1][2][3][4]

em que é um número inteiro não negativo e os números são constantes, chamadas de coeficientes do polinômio.

Grau de uma função polinomial

Ver artigo principal: Função homogênea

As funções polinomiais podem ser classificadas quanto a seu grau. O grau de uma função polinomial corresponde ao valor do maior expoente da variável do polinômio, ou seja, é o valor de da função [2][4]

Sejam e polinômios de graus quaisquer. Sempre valem as seguintes leis:[Nota 1]

  • O grau de é a soma do grau de e o grau de
  • Se e têm grau diferente, então o grau de é igual ao maior dos dois; e
  • Se e têm o mesmo grau, então o grau de é menor ou igual ao grau de

Funções polinomiais de grau um

Gráfico de uma função do 1º grau[5]

Aqui, Por isso, os polinômios de grau 1 têm a forma

As funções deste tipo são chamadas de função afim. Se chamamos esta função afim de linear.[2][4]

Por exemplo, é uma função polinomial de grau um composta de dois monômios.

Funções polinomiais de grau dois

Ver artigo principal: Função quadrática
Gráfico de uma função do 2º grau[6]

Uma função quadrática é definida como uma função que apresenta o expoente 2 como maior expoente das variáveis. O seu gráfico é constituído por uma parábola. É expressa por:[2][4]

Por exemplo,

o grau é 2 e é composto de três monômios.

Funções polinomiais de outros graus

  • não há variável, mas pode-se considerar que o grau é zero. Esta é uma função constante.[2][4]
  • neste caso, é conveniente dizer que não há grau, ou que o grau é negativo (menos infinito).
  • é uma função polinomial de grau 4. Neste caso: