Dodecaedro rômbico

Na geometria, o dodecaedro rômbico é um poliedro convexo com 12 faces congruentes. Tem 24 arestas, e 14 vértices de dois tipos. É um sólido catalão,além de ser o poliedro dual do cuboctaedro.

Propriedades

O dodecaedro rômbico é um zonoedro. Seu poliedro dual é o cuboctahedron. A diagonal de cada face é exatamente 2 vezes o comprimento da diagonal menor, de modo que a face de ângulos agudos possui a medida de arccos 13 , ou cerca de 70.53°.

Sendo o dual de um poliedro de Arquimedes, o dodecaedro rômbico é face-transitiva, ou seja, o grupo de simetria de um sólido transitivamente sobre o conjunto de faces. Nos termos fundamentais, isso significa que, para quaisquer duas faces A e B existe uma rotação ou reflexão do sólido que deixa de ocupar a mesma região do espaço ao mover-se face A para face B.

O dodecaedro rômbico é um dos nove poliedros aresta-transitivo convexos, sendo os outros cinco sólidos Platônicos, o cuboctahedron, o icosidodecaedro e o triacontaedro rômbico.

O dodecaedro rômbico pode ser usado para tesselar espaços tridimensionais. Pode ser empilhado para preencher um espaço muito parecido com hexágonos em um plano.

Este poliedro em um espaço de preenchimento tesselado, pode ser visto como a tesselação de Voronoi de  face centrada cubic lattice. É a zona de Brillouin do cúbo de corpo centrado (bcc) em cristais. Alguns minerais, tais como granada formam um dodecaedro rômbico de  cristais. As abelhas usam a geometria da forma centesimal do dodecaedro rômbico, a partir de um mosaico de células, cada uma das quais é um prisma hexagonal, cobertas com metade de um dodecaedro rômbico. O dodecaedro rômbico também aparece na unidade de células de diamante e diamantóides. Nestes casos, quatro vértices (suplente tríplice) estão ausentes, mas as ligações químicas escondem as arestas restantes arestas. [1]

O gráfico do dodecaedro rômbico é hamiltoniano.