Curva de Agnesi

Imagem ilustrando a construção da curva de Agnesi

Em matemática, a curva de Agnesi, atribuída a Maria Gaetana Agnesi, é uma curva estudada por Agnesi em 1748 no seu livro Instituzioni analitiche ad uso della gioventù italiana. A curva tem a seguinte descrição:

Fixada uma circunferência, toma-se um ponto O nela. De qualquer outro ponto A da circunferência, traça-se a secante OA. Seja M o ponto diametralmente oposto a O. A intersecção entre a reta OA e a reta tangente à circunferência no ponto M é o ponto N. Por A, traça-se uma reta paralela a MN, e por N uma reta paralela a OM. Seja P a interseção entre essas duas retas. O caminho que P faz ao variarmos A é a chamada curva de Agnesi.

Equação

Animação da construção da curva de Agnesi

Dado o círculo com raio , considerando o ponto O na origem, a curva de Agnesi pode ser descrita pela seguinte equação:

Quando , a equação fica da seguinte forma:

Equações paramétricas

A equação paramétrica da curva, considerando o ângulo entre OM e OA, é

ou ainda, no caso de sendo o ângulo entre OA e o eixo x, a equação paramétrica fica:

Uma terceira parametrização, que utiliza apenas funções algébricas, consiste em:

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