Círculo unitário

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Imagem do círculo unitário. A variável t é uma medida de ângulo.

Na matemática, um círculo unitário, círculo trigonométrico ou círculo goniométrico é um círculo com um raio de um. Frequentemente, especialmente em trigonometria, o círculo unitário é o círculo de raio centrado na origem do plano cartesiano, (0, 0). A generalização em dimensões superiores é a esfera unitária.

Se (x, y) é um ponto na circunferência do círculo unitário, então |x| e|y| são os comprimentos dos lados de um triângulo retângulo cuja hipotenusa tem comprimento 1. Assim, pelo Teorema de Pitágoras, x e y satisfazem a equação:

Dado que x² = (−x)² para todo x, e uma vez que a reflexão de qualquer ponto no círculo unitário sobre o eixo x ou y é também sobre o círculo unitário, a equação acima é válida para todos os pontos (x, y) no círculo unitário, não apenas para aqueles no primeiro quadrante.

O interior do círculo unitário é chamado de disco unitário aberto, enquanto o interior do círculo unitário combinado com o próprio círculo unitário é chamado de disco unitário fechado.

Animação do ato de desenrolamento da circunferência de um círculo unitário, um círculo de raio 1. Dado C = 2πr, a circunferência de um círculo unitário é .

No plano complexo

O círculo unitário pode ser considerado como a unidade dos números complexos, ou seja, o conjunto de números complexos z da forma

para todo t. Esta relação é a Fórmula de Euler. Em Mecânica quântica, isto é referido como o fator de fase.

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