Walec (bryła)

Ten artykuł dotyczy bryły geometrycznej. Zobacz też: inne znaczenia tego słowa.
Walec kołowy prosty z zaznaczoną wysokością i promieniem

Walec jest bryłą geometryczną ograniczoną powierzchnią walcową i dwiema płaszczyznami nierównoległymi do jej tworzącej. Jeżeli płaszczyzny są prostopadłe do tworzącej, wówczas jest to walec prosty.

Walec kołowy prosty jest bryłą geometryczną powstałą w wyniku obrotu prostokąta wokół jednego z jego boków. Podstawą walca oraz jego górną częścią jest koło, a jego szerokość jest w każdym miejscu taka sama.

Bryła ta jest w pewnym kartezjańskim układzie współrzędnych opisana jako zbiór punktów spełniających układ nierówności:

zaś w pewnym układzie walcowym jako zbiór punktów spełniających układ nierówności:

gdzie jest promieniem walca, zaś – jego wysokością.

Często walcem nazywa się też powierzchnię walcową, będącą przedłużeniem w nieskończoność powierzchni bocznej walca. Jej równanie:Prosta przesuwającą się równolegle wzdłuż krzywej płaskiej (podstawy walca), która zakreśla powierzchnię walcową, nazywa się tworzącą walca.

Walcami określa się również inne bryły i powierzchnie, których podstawą może być jakakolwiek figura płaska. Najczęściej rozpatruje się przypadek, kiedy tą podstawą jest krzywa stożkowa: elipsa, hiperbola, lub parabola. Mówimy wówczas odpowiednio o walcu eliptycznym, hiperbolicznym i parabolicznym, przy czym jedynie pierwszy z nich może stanowić bryłę, a pozostałe dwa są powierzchniami nieskończonymi.

Podstawowe wzory

Niech:

  • promień podstawy walca,
  • – wysokość walca.

Wzór na pole powierzchni podstawy walca kołowego prostego:

Wzór na pole powierzchni bocznej walca kołowego prostego:

Wzór na pole powierzchni całkowitej walca kołowego prostego:

Wzór na objętość walca kołowego prostego:

Inne języki
asturianu: Cilindru
Aymar aru: T'uyu
azərbaycanca: Silindr
беларуская: Цыліндр
беларуская (тарашкевіца)‎: Цыліндар
български: Цилиндър
català: Cilindre
čeština: Válec
chiShona: Humburumbira
eesti: Silinder
English: Cylinder
español: Cilindro
Esperanto: Cilindro
euskara: Zilindro
فارسی: استوانه
français: Cylindre
Gaeilge: Sorcóir
galego: Cilindro
한국어: 원기둥
հայերեն: Գլան
hrvatski: Valjak
Bahasa Indonesia: Tabung (geometri)
íslenska: Sívalningur
ಕನ್ನಡ: ಉರುಳೆ
ქართული: ცილინდრი
қазақша: Цилиндр
Latina: Cylindrus
latviešu: Cilindrs
lietuvių: Cilindras
magyar: Henger
Bahasa Melayu: Silinder (geometri)
မြန်မာဘာသာ: ဆလင်ဒါ
日本語: 円柱 (数学)
Nordfriisk: Krais-Tsülinder
norsk: Sylinder
norsk nynorsk: Sylinder i matematikk
олык марий: Цилиндр
ਪੰਜਾਬੀ: ਸਿਲੰਡਰ
پنجابی: سلنڈر
Piemontèis: Cilìnder
português: Cilindro
Runa Simi: Tiñiqi
русский: Цилиндр
Scots: Ceelinder
shqip: Cilindri
sicilianu: Cilindru
Simple English: Cylinder
slovenčina: Valec (geometria)
slovenščina: Valj
Soomaaliga: Dhululubo
کوردی: لوولەک
српски / srpski: Ваљак (геометрија)
srpskohrvatski / српскохрватски: Valjak (geometrija)
suomi: Lieriö
svenska: Cylinder
татарча/tatarça: Цилиндр
тоҷикӣ: Силиндр
Türkçe: Silindir
українська: Циліндр
Tiếng Việt: Hình trụ tròn
粵語: 圓柱
中文: 圆柱体