Okrąg jednostkowy

Ilustracja okręgu jednostkowego, zmienna jest miarą kąta

Okrąg jednostkowyokrąg o promieniu jednostkowym, tzn. równym 1. Często, szczególnie w trygonometrii, „okrąg jednostkowy” oznacza okrąg o promieniu 1 i środku w początku, tzn. punkcie , układu współrzędnych kartezjańskich płaszczyzny euklidesowej. Często oznacza się go symbolem ; jego uogólnieniem na wyższe wymiary jest sfera jednostkowa.

Jeżeli jest punktem okręgu jednostkowego leżącym w pierwszej ćwiartce, to i są długościami przyprostokątnych trójkąta prostokątnego o przeciwprostokątnej długości 1. Z twierdzenia Pitagorasa oraz spełniają równanie:

.

Ponieważ dla każdego , a odbicie dowolnego punktu leżącego na okręgu jednostkowych względem osi rzędnych bądź odciętych nadal leży na tym okręgu, to powyższe równanie jest spełnione dla wszystkich punktów leżących na okręgu jednostkowym, a nie tylko tych z pierwszej ćwiartki.

Do zdefiniowania innych „okręgów jednostkowych”, np. okręgu Riemanna, można skorzystać z innych pojęć „odległości” (zob. przestrzeń unormowana).

Okrąg jednostkowy można zadać wielorako. Korzystając z własności liczb zespolonych uzyskuje się charakteryzację:

  • wykładniczą
,
  • trygonometryczną
.
Inne języki
العربية: دائرة وحدة
Bân-lâm-gú: Tan-ūi-îⁿ
bosanski: Jedinični krug
Deutsch: Einheitskreis
English: Unit circle
Esperanto: Unuocirklo
français: Cercle unité
한국어: 단위원
Bahasa Indonesia: Lingkaran satuan
Кыргызча: Бирдик айлана
македонски: Единична кружница
монгол: Нэгж тойрог
Nederlands: Eenheidscirkel
日本語: 単位円
norsk nynorsk: Einingssirkel
português: Círculo unitário
Simple English: Unit circle
slovenščina: Enotska krožnica
српски / srpski: Јединични круг
srpskohrvatski / српскохрватски: Jedinični krug
svenska: Enhetscirkel
Türkçe: Birim çember
українська: Одиничне коло
ייִדיש: איינס קרייז
中文: 单位圆