Nieskończoność

Ten artykuł jest częścią serii
Historia oznaczeń
matematycznych
Rhind Mathematical Papyrus.jpg

Symbol działania
+ i −
=
<, >, ≤, ≥,⩽, ⩾, ≦, ≧, ≠

ułamki zwykłe
separator dziesiętny
moduł
znak epsilon


Według działów
matematyki

analiza matematyczna
rachunek różniczkowy i całkowy
logika
teoria grafów
teoria liczb


Stałe matematyczne

Nieskończoność (symbol: ) – byt nieograniczony (w sensie wielkości bądź ilości), który przyjęło się oznaczać za pomocą znaku , podobnego do „przewróconej ósemki” (lemniskata).

Historia

Nieskończoność rozważana była już od czasów starożytności. Przez długi czas podchodzono do niej bardzo nieufnie - szybko zorientowano się, że pojęcie to prowadzi do wielu paradoksów (z których najbardziej znane to paradoksy Zenona z Elei). Zauważano także takie absurdy, jak fakt, że liczb naturalnych i kwadratów liczb naturalnych jest tyle samo, co przeczyło intuicji, która mówiła, że część musi być mniejsza od całości.

Badania pojęcia nieskończoności ograniczano jedynie do przypadku tak zwanej nieskończoności potencjalnej - zbiór jest nieskończony potencjalnie, jeżeli dla dowolnej liczby naturalnej n zawiera więcej niż n elementów. Z takim rozumieniem nieskończoności mamy do czynienia na przykład w analizie matematycznej, kiedy mówimy o granicy. Mówiąc, że ciąg (an) dąży do granicy g, gdy n dąży do nieskończoności, mamy na myśli fakt, że wyrazy (an) są dowolnie bliskie g dla odpowiednio dużych n. Nie zakładamy tu wcale istnienia żadnego nieskończonego bytu, a jedynie nieustającą możliwość powiększania (i analogicznie: nieustającą możliwość pomniejszania). Nieskończonością potencjalną w kontekście przestrzeni posługują się Elementy Euklidesa[1].

Proklos Diadochus w V wieku naszej ery wyrażał to w taki sposób:

wielkości są wprawdzie dzielone w nieskończoność, ale nie na nieskończenie wiele części. To ostatnie powodowałoby, że aktualnie byłoby nieskończenie wiele części, tamto pierwsze, że tylko potencjalnie; to ostatnie daje nieskończoności istnienie substancjalne, tamto przyznaje jej tylko stawanie się.

Jednak nie tylko starożytni czuli się niepewnie obcując z pojęciem nieskończoności. Gottfried Wilhelm Leibniz w XVII wieku pisał:

nie ma nic bardziej namacalnego niż absurdalność idei liczby właściwie nieskończonej.
Inne języki
Alemannisch: Unendlichkeit
አማርኛ: አዕላፍ
العربية: لانهاية
aragonés: Infinito
অসমীয়া: অসীম
asturianu: Infinitu
azərbaycanca: Sonsuzluq
বাংলা: অসীম
Bân-lâm-gú: Bû-hān
башҡортса: Сикһеҙлек
беларуская: Бесканечнасць
беларуская (тарашкевіца)‎: Бясконцасьць
български: Безкрайност
bosanski: Beskonačnost
català: Infinit
Чӑвашла: Вĕçсĕрлĕх
čeština: Nekonečno
corsu: Infinitu
Cymraeg: Anfeidredd
Deutsch: Unendlichkeit
eesti: Lõpmatus
Ελληνικά: Άπειρο
English: Infinity
español: Infinito
Esperanto: Senfineco
euskara: Infinitu
فارسی: بی‌نهایت
français: Infini
Gaeilge: Éigríoch
galego: Infinito
贛語: 無限
ગુજરાતી: અનંત
한국어: 무한
हिन्दी: अनंत
hrvatski: Beskonačnost
Ilokano: Awan inggana
Bahasa Indonesia: Tak hingga
íslenska: Óendanleiki
עברית: אינסוף
ಕನ್ನಡ: ಅನಂತ
ქართული: უსასრულობა
қазақша: Шексіздік
kurdî: Bêdawî
Latina: Infinitas
latviešu: Bezgalība
lietuvių: Begalybė
la .lojban.: li ci'i
magyar: Végtelen
македонски: Бесконечност
Malagasy: Tsiefa
മലയാളം: അനന്തത
मराठी: अनंत
Bahasa Melayu: Ketakterhinggaan
монгол: Хязгааргүй
မြန်မာဘာသာ: အနန္တ
Nederlands: Oneindigheid
日本語: 無限
norsk: Uendelig
norsk nynorsk: Uendeleg
occitan: Infinit
oʻzbekcha/ўзбекча: Cheksizlik
ਪੰਜਾਬੀ: ਅਨੰਤ
پنجابی: انانتی
Patois: Infiniti
português: Infinito
română: Infinit
русиньскый: Бесконечность
Scots: Infinity
සිංහල: අනන්තය
Simple English: Infinity
slovenčina: Nekonečno
slovenščina: Neskončnost
کوردی: بێکۆتایی
српски / srpski: Бесконачност
srpskohrvatski / српскохрватски: Beskonačnost
svenska: Oändlighet
தமிழ்: முடிவிலி
татарча/tatarça: Чиксезлек
తెలుగు: అనంతము
тоҷикӣ: Беинтиҳоӣ
Türkçe: Sonsuz
українська: Нескінченність
Tiếng Việt: Vô tận
文言: 無限
Winaray: Infinidad
粵語: 無限大
žemaitėška: Begalībė
中文: 无穷