Macierz jednostkowa

Niniejszy artykuł jest częścią cyklu macierze.
Macierz ikona.png


Niektóre typy macierzy
Cechy niezależne od bazy:
macierz nieosobliwa
macierz osobliwa
macierz zerowa
macierz nilpotentna
macierz idempotentna

macierz ortogonalna
macierz symetryczna
macierz dodatnio określona
macierz antysymetryczna

macierz unitarna
macierz hermitowska

Cechy zależne od bazy:
macierz jednostkowa
macierz skalarna
macierz diagonalna
macierz trójkątna
macierz schodkowa
macierz klatkowa
macierz wstęgowa

macierz elementarna
macierz rzadka


Operacje na macierzach
operacje elementarne

mnożenie przez skalar
dodawanie i odejmowanie

mnożenie macierzy
odwracanie macierzy

transpozycja macierzy
sprzężenie macierzy
macierz dopełnień algebraicznych
macierz dołączona

diagonalizacja
postać Jordana


Niezmienniki
rząd macierzy
wyznacznik macierzy
ślad macierzy
minor macierzy
widmo macierzy
wielomian charakterystyczny

Wersory z bazy kanonicznej na płaszczyźnie, reprezentowane przez – macierz jednostkową wymiaru 2

Macierz jednostkowa (identycznościowa, tożsamościowa[1])macierz kwadratowa, której współczynniki są określone wzorami:

Skrótowo: gdzie to symbol Kroneckera[2]. Obrazowo: na głównej przekątnej macierzy jednostkowej są same jedynki, a reszta jest wypełniona zerami.

Macierz jednostkową zwykle oznacza się symbolem Dla podkreślenia stopnia (wymiaru) macierzy pisze się też gdzie jest liczbą naturalną (oznaczającą liczbę wierszy i kolumn). Inne oznaczenia to i [3].

Macierz jednostkowa reprezentuje wersory z bazy standardowej danej skończenie wymiarowej przestrzeni liniowej, np. przestrzeni euklidesowej: Oprócz tego macierz jednostkowa reprezentuje tożsamościowe odwzorowanie liniowe[4].

Inne języki
azərbaycanca: Vahid matris
Esperanto: Identa matrico
한국어: 단위행렬
Bahasa Indonesia: Matriks identitas
íslenska: Einingarfylki
Nederlands: Eenheidsmatrix
日本語: 単位行列
português: Matriz identidade
română: Matrice unitate
slovenščina: Enotska matrika
српски / srpski: Јединична матрица
srpskohrvatski / српскохрватски: Jedinična matrica
svenska: Enhetsmatris
Türkçe: Birim matris
українська: Одинична матриця
中文: 單位矩陣