Dwunastościan rombowy

Dwunastościan rombowy
Dwunastościan rombowy
(Kliknij, aby zobaczyć animowany model)
Typ Wielościan Catalana
Ściana romb
Liczba ścian 12
Liczba krawędzi 24
Liczba wierzchołków 14 = 6 + 8
Wielościan dualny Sześcio-ośmiościan

Dwunastościan rombowywielościan mający 12 ścian, 14 wierzchołków i 24 krawędzie. Wszystkie ściany są przystającymi rombami, w których stosunek długości przekątnych jest równy , skąd wynika, że kąt ostry każdej ściany jest równy .

W każdym wierzchołku wielościanu spotykają się 3 lub 4 ściany. W ośmiu wierzchołkach stykają się kątami rozwartymi 3 romby, zaś w pozostałych sześciu wierzchołkach stykają się kątami ostrymi 4 romby. Krótsze przekątne wszystkich ścian są krawędziami sześcianu. Dłuższe przekątne ścian są krawędziami ośmiościanu foremnego. Miara kąta dwuściennego między sąsiednimi ścianami jest równy .

Dwunastościan rombowy jest wielościanem Catalana dualnym do sześcio-ośmiościanu i dlatego grupa symetrii bryły działa przechodnio na zbiorze ścian. Przechodniość ta oznacza, że dla dwóch ścian A i B istnieje obrót lub symetria przekształcające bryłę na siebie, a ścianę A na ścianę B.
Grupa symetrii dwunastościanu rombowego działa także przechodnio na zbiorze krawędzi tej bryły.

Sfery związane z dwunastościanem rombowym

Dwunastościan rombowy (czarne krawędzie) i dualny z nim sześcio-ośmiościan (zielone krawędzie).

Jeśli długość krawędzi dwunastościanu rombowego jest równa , to długości promieni niektórych sfer są następujące:

  • promień sfery stycznej do wszystkich 24 krawędzi:
.
każdy punkt styczności leży w odległości krawędzi od wierzchołka, w którym zbiegają się 3 krawędzie,
.
chodzi o najmniejszą sferę „zamykającą w sobie” dwunastościan rombowy, przechodzi ona przez 6 wierzchołków, w których zbiegają się 4 krawędzie tej bryły.