Infinit

Tièra de 1000 articles que totas las Wikipèdias deurián aver.
Lo simbòl de l'infinit

Lo mot « infinit » (del latin finitus, « limitat »), es un adjectiu servent a qualificar una causa qu'a pas de limit en nombre o en grandor. L'infinit es tanben un nom masculin significant :

  1. (matematicas) Concèpte per designar çò qu'es superior a tot nombre real.
    • L’infinit es abitualament notat .
  2. (filosofia) Çò qu'es pas finit, çò qu'a pas de fin.
  3. (mai corrent) Natura, caractèr de çò que finís pas, o sembla pas de finir.

Dins las matematicas

S'encontra las grandors infinidas dins divèrsas brancas de las matematicas, jol doble aspècte de nombre segon la teoria dels nombres cardinals e de l'espaci segon la teoria de la mesura. Aqueles dos aspèctes son pas exactament los meteisses, atal un segment o un disc an una infinitat de ponts mas una mesura finida.

Dins la teoria dels ensembles

Un ensemble E es infinit se e solament se, es equipotent a cap d'interval bornat de N, o d'un biais equivalent, s'existís al mens una familha non voida de sosensembles de E qu'a pas d'element minimal per l'inclusion. [1][2][3]

Articles detalhats : Ensemble finit e Ensemble infinit.

Ensembles infinits denombrables

Un ensemble infinit se ditz denombrable se e solament se, existís una bijeccion entre el meteis e N. Intuitivament, un ensemble infinit es denombrable se e solament se, se pòt « enumerar » los seus elements: lo « primièr » element, lo « segond » element, lo « tresen » element, seguent atal sans s'arrestar.

Per exemple, se pòt mostrar que l'ensemble Q dels nombres racionals es denombrable.

L'ensemble N2 = N x N dels parelhs d'entièrs naturals es el meteis denombrable, perque a tot parelh (p,q), se pòt associar lo nombre n = [(p+q)(p+q+1)/2] + p, [4] e se verificarà aisidament que la foncion atal definida es injectiva.

Dins l'exemple çai sus, l'enumeracion dels parelhs es « efectiva » : lo procèssus per enumerar es un procèssus calculatòri, un algoritme. Mas se pòt fòrça plan aver mostrat qu'un ensemble es infinit denombrable, per exemple en mostrant qu'es un sosensemble dels entièrs e pòt pas èsser finit, sens èsser capable de donar un procèssus efectiu d'enumeracion. Vejatz ensemble recursivament enumerable.

Se s'admet l'axiòma de la causida, e solament dins aquela condicion, [5] tot ensemble E es en correspondéncia biunivòca amb un ordinal; lo pus pichon ordinal per que E es equipotent es alara par definicion lo cardinal de E.

Lo cardinal d'un ensemble finit es un nombre entièr natural.

Lo cardinal d'un ensemble infinit se ditz « transfinit ». Lo cardinal (se ditz tanben « poténcia ») dels ensembles infinits denombrables es notat («  aleph-zèro »).

Ensembles infinits non denombrables

Un ensemble infinit non denombrable se pòt pas metre en bijeccion amb N. Se pòt pas establir una lista de sos elements.

Per l'ensemble dels nombres reals es çò meteis. Los nombres reals forman un còrs commutatiu totalament ordenat R, arquimedian e tal que tota partida majorada admet una bòrna superiora ; R es l'unic còrs, alevat d'isomorfisme, per satisfar aquelas proprietats ; es lo sus-còrs minimal de Q per satisfar lo critèri de Cauchy.

L'ensemble dels reals compreses entre 0 e 1 es ja non denombrable : la demostracion se fa amb l' argument de la diagonala de Cantor.

Se ditz que R a la poténcia del continú, sa poténcia (o son cardinal) es , lo cardinal de l' ensemble de las partidas de N. L'argument diagonal de Cantor mòstra al meteis temps que , lo pus pichon cardinal non denombrable, es inferior o egal a (dins ZFC). L'egalitat d'aqueles dos cardinals, que se nomena l' ipotèsi del continú, es independenta dels axiòmas de la teoria dels ensembles ZFC.

Articles detalhats : Nombre cardinal e Nombre ordinal.

En geometria

Los pintres de la Renaissença, cercant una representacion del real que siá fidèla amb nòstra percepcion, desvolopèron los metòdes de representacion perspectiva. De linhas orizontalas parallèlas « se còpan a l'infinit » dins l'espaci e a un punt sul quadre; aquel punt del quadre atal que la linha d'orizont del quadre correspondon a la realitat particulara en doas dimensions (2D).

La geometria projectiva consistís a apondre a l' espaci afin usual de punts dits « a l'infinit » dins cada direccion. La tòca es de pas mai far de distincion entre drechas secantas e drechas parallèlas, aquelas darrièras avent un punt comun a l'infinit. Es un esplech de simplificacion remarcable. Per exemple, en geometria projectiva, existís pas mai qu'un sol tipe de conicas en plaça de tres.

En optica geometrica

  • Un objècte situat « a l'infinit » es una font emetent de rais luminoses parallèls,
  • Un imatge se forma « a l'infinit » quand los rais luminoses que lo forman son parallèls.

Un uèlh normal ( emmetròp) o corregit deu veire net un imatge a l'infinit ( Punctum remotum).

En topologia

compactificacion

L'apondi d'un element ∞ dins un espaci topologic localament compacte permet de rendre aquel espaci compacte. S'agís de la compactificacion d'Alexandroff.

Siá un espaci topologic localament compacte, son compactificat es l'espaci , ont es un element exterior a E, e U' es obtengut de U en li apondent totes los complementaris dins dels compactes de .

Se pòt alara definir los « vesinatges de l'infinit » : s'agís de tota partida contenent un dubèrt de U'\ U.

complecion

Other Languages
Alemannisch: Unendlichkeit
አማርኛ: አዕላፍ
aragonés: Infinito
العربية: لانهاية
অসমীয়া: অসীম
asturianu: Infinitu
azərbaycanca: Sonsuzluq
башҡортса: Сикһеҙлек
žemaitėška: Begalībė
беларуская: Бесканечнасць
беларуская (тарашкевіца)‎: Бясконцасьць
български: Безкрайност
বাংলা: অসীম
bosanski: Beskonačnost
català: Infinit
کوردی: بێکۆتایی
corsu: Infinitu
čeština: Nekonečno
Чӑвашла: Вĕçсĕрлĕх
Cymraeg: Anfeidredd
Deutsch: Unendlichkeit
Ελληνικά: Άπειρο
English: Infinity
Esperanto: Senfineco
español: Infinito
eesti: Lõpmatus
euskara: Infinitu
فارسی: بی‌نهایت
français: Infini
Gaeilge: Éigríoch
贛語: 無限
galego: Infinito
ગુજરાતી: અનંત
עברית: אינסוף
हिन्दी: अनंत
hrvatski: Beskonačnost
magyar: Végtelen
Bahasa Indonesia: Tak hingga
Ilokano: Awan inggana
íslenska: Óendanleiki
日本語: 無限
Patois: Infiniti
la .lojban.: li ci'i
ქართული: უსასრულობა
қазақша: Шексіздік
ಕನ್ನಡ: ಅನಂತ
한국어: 무한
kurdî: Bêdawî
Latina: Infinitas
lietuvių: Begalybė
latviešu: Bezgalība
Malagasy: Tsiefa
македонски: Бесконечност
മലയാളം: അനന്തത
монгол: Хязгааргүй
मराठी: अनंत
Bahasa Melayu: Ketakterhinggaan
မြန်မာဘာသာ: အနန္တ
Nederlands: Oneindigheid
norsk nynorsk: Uendeleg
norsk: Uendelig
ਪੰਜਾਬੀ: ਅਨੰਤ
پنجابی: انانتی
português: Infinito
română: Infinit
русиньскый: Бесконечность
Scots: Infinity
srpskohrvatski / српскохрватски: Beskonačnost
සිංහල: අනන්තය
Simple English: Infinity
slovenčina: Nekonečno
slovenščina: Neskončnost
српски / srpski: Бесконачност
svenska: Oändlighet
தமிழ்: முடிவிலி
తెలుగు: అనంతము
тоҷикӣ: Беинтиҳоӣ
Türkçe: Sonsuz
татарча/tatarça: Чиксезлек
українська: Нескінченність
oʻzbekcha/ўзбекча: Cheksizlik
Tiếng Việt: Vô tận
Winaray: Infinidad
中文: 无穷
文言: 無限
Bân-lâm-gú: Bû-hān
粵語: 無限大