Virkningsprinsipp

Virkningsprinsipp i fysikken er en formulering av de fundamentale lovene basert på begrepet virkning. Mens kinetisk energi og potensiell energi for et system har bestemte verdier for hvert tidspunkt i dets bevegelse, er dets virkning et resultat av bevegelsen over et endelig tidsrom. Prinsippet sier at den klassiske bevegelsen skal ha en ekstremal virkning, det vil si være minimal eller maksimal. Ofte og spesielt for korte tidsforløp, er den minimal. Det omtales derfor mange ganger som prinsippet om minste virkning.

Det første virkningsprinsipp ble formulert av den franske naturviter og filosof Pierre Louis Maupertuis i 1744. Han forsøkte med dette å generalisere Fermats prinsipp som bestemmer lysets gang i geometrisk optikk, til også gjelde for vanlige partikler. Dette prinsippet sier at lysets gang mellom to punkt er gitt ved den banen som tar minst tid. På den tiden var det antatt at lys bestod av en strøm av små lyspartikler. Ut fra den feilantagelse at lyset beveger seg raskere i et tett medium som vann enn i et tynt medium som luft, postulerte han at en partikkel skulle bevege seg slik at dens bevegelsesmengde (massen multiplisert med hastigheten) multiplisert med tilbakelagt veistrekning skulle være minst mulig. Dette er Maupertuis' virkningsprinsipp. Det ble samme år også oppdaget av den store, sveitsiske matematiker Leonhard Euler som formulerte det på en mye mer presis måte. Opprinnelig inngikk det som et appendiks til hans store verk som la grunnlaget for moderne variasjonsregning.[1]

Hundre år senere viste den irske fysiker og matematiker William Hamilton at de samme, mekaniske lovene kunne utledes fra et enklere virkningsprinsipp basert i stedet på Lagrange-funksjonen til systemet. Har systemet en kinetisk energi T og en potensiell energi V, er denne L = T - V. Dette er i motsetning til den totale energien til systemet som er E = T + V. Noen av de viktigste fordelene med dette prinsippet er at det kan generaliseres til å gjelde også for relativistsike partikler som har hastigheter tett opp til lyshastigheten samt at det mer direkte kan benyttes i beskrivelsen av kontinuumsmekanikk og i feltteorier.

Maupertuis og Euler mente at det måtte ligge en guddommelig styrelse bak prinsippet og resultere i en perfekt verden.[2] Men i dag vet man at den virkelig grunnen er en direkte konsekvens av kvantemekanikken som formulert av den amerikanske fysiker Richard Feynman. De kvantemekaniske lovene som virker på mikroskopisk nivå resulterer i en klassisk bevegelsen på makroskopisk nivå som har en ekstremal virkning.

Andre språk