Diameter

Sirkelillustrasjon med omkretsen (C) i svart, diameteren (D) i turkis, radius i rødt og senter, eller origo, (O) i lilla.

I geometri er diameter i en sirkel eller kule lengden av et rett linjesegment som går gjennom sentrum og hvor begge endepunktene ligger på omkretsen eller kulens overflate. Diameteren vil også være den lengste korden i en sirkel, og lengden er lik to ganger lengden av radius.

Generalisering

Ved en projeksjon vil en sirkel forandres til en ellipse eller et annet kjeglesnitt. Disse kurvene kan derfor også sies å ha en diameter. I alminnelighet defineres en diametral linje for en kurve som midtpunktet av parallelle korder. Vanligvis er denne linjen ikke rett, men en kurve. Men for kjeglesnittene kan det vises at de diametrale linjene er rette linjer, og de kalles for diametre. De ble først studert systematisk av den greske matematiker Apollonios for over to tusen år siden. Som for sirkelen har hvert kjeglesnitt uendelig mange diametre. Hver av dem går gjennom kjeglesnittets sentrum.

Konjugerte diametre

Konjugerte diametre i en ellipse. Den er innskrevet i et tangentparallellogram.

For et kjeglesnitt er to diametre konjugerte hvis kordene som er parallelle til den ene diameteren, halveres av den andre. Ut fra dette følger at tangenten til kjeglesnittet i de to punktene en diameter skjærer kjeglesnittet, vil være parallell med den konjugerte diameteren. For en ellipse vil derfor hvert par av konjugerte diametre gi opphav til et tangentparallellogram. Disse har alle samme areal, et resultat som går tilbake til Apollonios.

Diameter (rød) i en parabel som midtpunktet av parallelle korder.

For en sirkel står to konjugerte diametre vinkelrett på hverandre. Det betyr at tangentparallellogrammet er et kvadrat med sidekant like stor som selve diameteren.

Når kjeglesnittet er en hyperbel, vil man kunne trekke parallelle korder som ligger på begge av dens to grener. Deres halveringslinje vil gå gjennom hyperbelens sentrum, men den vil ikke selv være en korde. Derimot vil den være en korde i den konjugerte hyperbelen.

For en parabel vil også alle diametrene gå gjennom dens sentrum. Men da dette ligger uendelig langt borte i retning av dens akse, vil de alle være parallelle med aksen. Dette kommer tydelig frem i figuren til høyre. Da parabelens sentrum ligger uendelig langt borte, er også her som i ellipsen hver diameter en korde.

Andre språk
norsk nynorsk: Diameter
dansk: Diameter
svenska: Diameter
íslenska: Þvermál
Afrikaans: Deursnee
Alemannisch: Durchmesser
العربية: قطر (هندسة)
asturianu: Diámetru
azərbaycanca: Diametr
বাংলা: ব্যাস
Bân-lâm-gú: Ti̍t-kèng
беларуская: Дыяметр
беларуская (тарашкевіца)‎: Дыямэтар
български: Диаметър
bosanski: Prečnik
català: Diàmetre
Чӑвашла: Диаметр
chiShona: Gurapakati
Cymraeg: Diamedr
Deutsch: Durchmesser
eesti: Diameeter
Ελληνικά: Διάμετρος
English: Diameter
español: Diámetro
Esperanto: Diametro
euskara: Diametro
français: Diamètre
galego: Diámetro
한국어: 지름
Հայերեն: Տրամագիծ
hrvatski: Promjer
Bahasa Indonesia: Diameter
italiano: Diametro
עברית: קוטר
Basa Jawa: Dhiamèter
ქართული: დიამეტრი
қазақша: Диаметр
Kiswahili: Kipenyo
Latina: Diametros
latviešu: Diametrs
Lëtzebuergesch: Duerchmiesser
lietuvių: Skersmuo
Limburgs: Diameter
македонски: Пречник
മലയാളം: വ്യാസം
Bahasa Melayu: Diameter
Nederlands: Diameter
日本語:
Nordfriisk: Trochmeeder
occitan: Diamètre
oʻzbekcha/ўзбекча: Diametr
ភាសាខ្មែរ: អង្កត់ផ្ចិត
Plattdüütsch: Dörmeter
polski: Średnica
português: Diâmetro
română: Diametru
Runa Simi: Raqta
русский: Диаметр
Scots: Diameter
Simple English: Diameter
slovenčina: Priemer (geometria)
slovenščina: Premer
ślůnski: Szyrzka
Soomaaliga: Dhexroor
српски / srpski: Пречник
srpskohrvatski / српскохрватски: Promjer
suomi: Halkaisija
Tagalog: Diyametro
தமிழ்: விட்டம்
татарча/tatarça: Диаметр
тоҷикӣ: Диаметр
Türkçe: Çap
українська: Діаметр
Tiếng Việt: Đường kính
Winaray: Diametro
ייִדיש: דיאמעטער
粵語: 直徑
中文: 直径