Spline

Een spline is een functie die bestaat uit een aaneenschakeling van stukjes van polynomen. De hoogste graad van de voorkomende polynomen noemt men de graad van de spline. Met behulp van splines kunnen op relatief eenvoudige wijze krommen beschreven en bewerkt worden. Als er sprake is van eerstegraads polynomen ontstaat een lineaire spline en wordt de kromme benaderd door aaneengesloten rechte lijnstukjes.

De scheeps- of jachtontwerper gebruikte vroeger strooklatten ('splines') om de lijnentekening van de romp te stroken. Met gewichtjes ('ducks') werd de strooklat op zijn plaats gehouden. Op de werkvloer werd de lijnentekening vaak op ware grootte uitgeslagen ('lofting'). Ook hier werden strooklatten gebruikt. Door zeer nauwkeurig te werken, kon uit de spantentekening de vorm van de 'gangen' (de planken die de huid van de romp vormden) worden 'uitgekruist' met de stelling van Pythagoras.

Bij de toepassing van splines als beschrijving van een kromme, zal vaak geëist worden dat de spline in de deelpunten een gegeven waarde aanneemt en dat de aansluiting van de stukjes polynoom voldoende glad zal verlopen.

Definitie

Een spline van de graad op het interval is een functie op dat interval, bestaande uit een aaneenschakeling van veeltermen gedefinieerd op een deelinterval van . Dus

Daarbij geldt voor de deelintervallen:

en is een veelterm van ten hoogste de graad

De deelpunten worden knooppunten genoemd. Een spline is een continue functie, doordat in de definitie geëist is dat in de knooppunten geldt:

,
In andere talen
català: Spline
čeština: Spline
Deutsch: Spline
Esperanto: Splajno
español: Spline
eesti: Splain
فارسی: اسپلاین
français: Spline
עברית: Spline
magyar: Spline
italiano: Funzione spline
қазақша: Сплайн
македонски: Сплајн
norsk: Spline
português: Spline
русский: Сплайн
slovenščina: Zlepek
српски / srpski: Сплајн
svenska: Spline
українська: Сплайн
中文: 样条函数