Projectief vlak

Parallelle lijnen snijden elkaar in het verdwijnpunt op oneindig.

In de wiskunde is een projectief vlak een meetkundige structuur die het begrip vlak uitbreidt. In het gewone euclidische vlak snijden twee lijnen elkaar gewoonlijk in één bepaald punt, maar zijn er ook paren van lijnen (namelijk parallelle lijnen) die elkaar niet snijden. Een projectief vlak kan worden beschouwd als een gewoon vlak dat is uitgerust met extra "punten op oneindig", waar parallelle lijnen elkaar snijden. Ieder tweetal lijnen in een projectief vlak snijden elkaar dus in precies één punt.

De basis voor dit wiskundige onderwerp werd in de Renaissance gelegd door kunstenaars die zich bezighielden met de ontwikkeling van technieken om in perspectief te kunnen tekenen.

Het typische voorbeeld is het reële projectieve vlak, dat ook wel bekendstaat als het uitgebreide euclidische vlak. Het reële projectieve vlak is, steeds in iets andere gedaante, belangrijk in de algebraïsche meetkunde, de topologie en de projectieve meetkunde. In deze deelgebieden van de wiskunde wordt een projectief vlak aangeduid met of Er bestaan vele andere projectieve vlakken, zowel oneindige, zoals het complexe projectieve vlak als eindige, zoals het Fano-vlak.

Een projectief vlak is een tweedimensionale projectieve ruimte, maar niet alle projectieve vlakken kunnen worden ingebed in driedimensionale projectieve ruimten. De inbeddingseigenschap is een gevolg van een resultaat dat bekendstaat als de stelling van Desargues.

In andere talen