Distributiviteit

In de wiskunde en in het bijzonder in de abstracte algebra is distributiviteit een eigenschap van binaire operaties, die de distributieve wet uit de elementaire algebra generaliseert. Bij het gewone rekenen is vermenigvuldigen distributief over optellen, bijvoorbeeld:

2 × (1 + 3) = 2×1 + 2×3.

Het linkerlid van deze gelijkheid bestaat uit het product van het getal 2 en de som van de getallen 1 en 3, terwijl het rechterlid de som is van de afzonderlijke producten van het getal 2 met enerzijds het getal 1 en anderzijds het getal 3. In plaats van eerst de optelling te doen en daarna de vermenigvuldiging met het resultaat, kan ook eerst de vermenivuldiging met de beide summanden afzonderlijk uitvoeren en vervolgens de resultaten optelln. De vermenigvuldiging "verdeelt" zich als het ware over de optelling.

Definitie

Gegeven een verzameling en daarop de binaire operaties en . Dan heet de operatie

  • links-distributief over , als voor alle elementen geldt:
;
  • rechts-distributief over , als voor alle elementen geldt:
;
  • distributief over als de operatie zowel links- als rechts-distributief is over .
In andere talen
العربية: توزيعية
asturianu: Distributividá
беларуская: Дыстрыбутыўнасць
کوردی: دابەشبوون
čeština: Distributivita
Esperanto: Distribueco
español: Distributividad
euskara: Banakortasun
français: Distributivité
Bahasa Indonesia: Distributif
íslenska: Dreifiregla
italiano: Distributività
日本語: 分配法則
한국어: 분배법칙
Bahasa Melayu: Kalis agihan
norsk nynorsk: Distributivitet
português: Distributividade
srpskohrvatski / српскохрватски: Distributivnost
Simple English: Distributive property
slovenščina: Distributivnost
српски / srpski: Дистрибутивност
українська: Дистрибутивність
اردو: توزیعیت
中文: 分配律