Analisi matematika

L-analisi matematika bdiet mill-formulazzjoni rigoruża tal-kalkulu infiniteżmali. Hija fergħa tal-matematika li tikkonċentra fuq l-idea tal-limitu: il-limitu ta' suċċessjoni jew il-limitu ta' funzjoni. Tinkludi wkoll it-teoriji tad-differenzazzjoni, integrazzjoni u meżura, serje infiniti, u funzjonijiet analitiċi. L-istudju ta' dawn it-teoriji ħafna drabi jsir fil-kuntest tan-numri reali, numri komplessi, u funzjonijiet reali u komplessi. Madankollu, nistgħu niddefinixxu u nistudjaw dawn it-teoriji f'kull spazju ta' oġġetti matematiċi li fih hu possibbli li nagħtu definizzjoni ta' "distanza" (spazju metriku) jew iżjed ġenerali ta' "qrubija" (spazju topoloġiku).


Għaliex l-Analisi Astratta?

David Hilbert t.1862 m.1943

Għandna nistudjaw l-analisi matematika fil-kuntest iżjed wiesa' tal-ispazji topologiċi jew spazji metriċi għal żewġ raġunijiet:

  • l-ewwel, għax l-istess metodi bażiċi ħafna drabi japplikaw għal klassi ta' problemi li hi ħafna usa' (per eżempju, l-istudju ta' spazji ta' funzjonijiet).
  • it-tieni, u mhux inqas importanti, għax meta nifhmu l-analisi fi spazji aktar astratti sikwit nsibu li nistgħu napplikawha direttament għal problemi klassiċi. Per eżempju, fl- analisi ta' Fourier, nistgħu nesprimu kull funzjoni bħala ċerta serje infinita (ta' funzjonijiet trigonometriċi jew esponenzjali komplessi). Fiżikament, b'din id-dekompożizzjoni nirriduċu mewġa (tal-ħoss) arbitrarja fil-frekwenzi li jikkomponuha. Il-"piżijiet" jew koeffiċjenti tat-termini fl-espansjoni ta' Fourier ta' funzjoni, jistgħu jitqisu bħala l-komponenti ta' vettur fi spazju ta' dimensjoni infinita li nsibuh bħala spazju ta' Hilbert. Mela l-istudju tal-funzjonijiet definiti f'dil-qagħda iżjed ġenerali jipprovdi metodu konvenjenti għad-derivazzjoni ta' riżultati fuq kif il-funzjonijiet ivarjaw fl-ispazju u mal-ħin, jew f'termini aktar matematiċi fuq l- ekwazzjonijiet differenzjali parzjali, fejn din it-teknika nafuha bħala separazzjoni tal- varjabbli.
Other Languages
Afrikaans: Analise
Alemannisch: Analysis
العربية: تحليل رياضي
azərbaycanca: Riyazi analiz
беларуская (тарашкевіца)‎: Матэматычны аналіз
corsu: Analisa
Deutsch: Analysis
Esperanto: Analitiko
贛語: 數學分析
Bahasa Indonesia: Analisis matematis
日本語: 解析学
Lëtzebuergesch: Analys (Mathematik)
Lingua Franca Nova: Analise matematical
Bahasa Melayu: Analisis matematik
Nederlands: Analyse (wiskunde)
norsk nynorsk: Analyse i matematikk
srpskohrvatski / српскохрватски: Matematička analiza
Simple English: Mathematical analysis
slovenščina: Matematična analiza
Türkmençe: Analiz
татарча/tatarça: Математик анализ
oʻzbekcha/ўзбекча: Matematik analiz
Tiếng Việt: Giải tích toán học
吴语: 数学分析
中文: 数学分析
文言: 分析學
粵語: 數學分析