Hilberto erdvė

Virpančios stygos būsena gali būti vaizduojama tašku Hilberto erdvėje. Stygos virpesių obertonai tuo atveju bus interpretuojami kaip to taško projekcijos į Hilberto erdvės koordinatines ašis

Hilberto erdvė, pavadinta David Hilbert garbei, apibendrina euklidinės erdvės sąvoką. Ji išplečia vektorių algebrą iš dviejų arba trijų matavimų euklidinėje erdvėje į daugelio matmenų ar net begalinmates erdves. Hilberto erdvė yra abstrakti vektorinė erdvė, kurioje yra apibrėžta skaliarinė sandauga, o tai leidžia joje įvesti vektoriaus ilgio ir kampo tarp jų sąvokas.

Hilberto erdvė dažnai naudojama matematikos, fizikos moksluose kaip begalinmatė funkcijų erdvė. Būtent nuo to šios abstrakčios erdvės tyrimus dvidešimto amžiaus pirmame dešimtmetyje pradėjo David Hilbert, Erhard Schmidt ir Frigyes Riesz. Hilberto erdvės naudojamos diferencialinių lygčių dalinėmis išvestinėmis, kvantinės mechanikos, Furjė analizės ir dinaminių sistemų tyrimuose. John von Neumann pirmasis įvedė apibendrinantį terminą "Hilberto erdvė" daugybei skirtingų šios erdvės teorinių taikymų.Neskaitant euklidinės erdvės, Hilberto erdvės pavyzdžiais gali būti kvadratinių integruojamų funkcijų erdvė, sekų erdvė, Sobolevo erdvė, Hardy holomorfinių funkcijų erdvė.

Geometrinė interpretacija yra svarbi naudojant Hilberto erdves. Pitagoro teorema, lygiagretainio taisyklė, projekcijos sąvokos yra ir Hilberto erdvėje. Kiekvienas Hilberto erdvės taškas, gali turėti ortogonalias, kaip ir Dekarto, koordinates. Tiesinis operatorius Hilberto erdvėje yra pakankamai akivaizdus objektas: kai kuriais atvejais tai tiesiog paprasta transformacija kuri deformuoja erdvę išilgai ortogonalių ašių. Savo ruožtu, tai leidžia taikyti matematinės spektrinės teorijos metodus.

Kitos kalbos
Afrikaans: Hilbert-ruimte
العربية: فضاء هيلبرت
azərbaycanca: Hilbert fəzası
dansk: Hilbertrum
Deutsch: Hilbertraum
Ελληνικά: Χώρος Χίλμπερτ
English: Hilbert space
Esperanto: Hilberta spaco
magyar: Hilbert-tér
Nederlands: Hilbertruimte
norsk nynorsk: Hilbertrom
norsk: Hilbertrom
پنجابی: ہلبرٹ سپیس
português: Espaço de Hilbert
română: Spațiu Hilbert
srpskohrvatski / српскохрватски: Hilbertov prostor
Simple English: Hilbert space
slovenčina: Hilbertov priestor
slovenščina: Hilbertov prostor
српски / srpski: Хилбертов простор
svenska: Hilbertrum
Türkçe: Hilbert uzayı
oʻzbekcha/ўзбекча: Gilbert fazosi
Tiếng Việt: Không gian Hilbert
粵語: 囂拔空間