차 (수학)

수학에서, (次, degree) 또는 차수(次數)는 어떤 대상이 가진 성질의 정도를 나타내는 것으로 보통 이차방정식이나 삼차방정식, 이차확대체처럼 다항식의 종류나 확대체의 종류를 나타낼 때 자주 쓰인다.

다항식의 차수

정의

다항식을 동류항끼리 계산하여 간단히 하는 것을 "다항식을 정리한다"라고 한다. 다항식을 어떤 문자에 대해 정리하였을 때, 그 문자의 가장 큰 거듭제곱 지수를 그 다항식의 차수라 한다. 다항식 의 차수는 보통 로 나타낸다.

예를 들어, 의 차수는 2이므로, 이 다항식은 2차식이다. 다항식 을 포함하고 있지만, 동류항을 묶어 식을 정리하면

이므로, 이 다항식의 차수는 2이다.

문자가 여러 개인 다항식의 차수

두 개 이상의 문자에 대한 다항식은, 각 항마다 각 문자에 대한 지수를 더하여 생각한다.

예를 들어, 두 문자 에 대한 다항식 에서 각 항의 차수는 다음과 같다.

(의 지수)+(의 지수)
5
3
4
0

가장 큰 값이 5이므로, 이 다항식의 차수는 5가 된다.

차수의 성질

일반적으로 두 다항식 에 대하여 다음이 성립한다.

예를 들어, 일 때,

이므로 위의 성질이 성립한다.

상수의 차수는 0이지만, 예외적으로 상수 0의 차수를 로 생각하면 편리한 경우가 많다. 이 경우, 임의의 음이 아닌 정수 에 대하여

이므로 차수에 대한 위의 두 성질이 다항식에 0을 더하거나 곱하는 경우에도 성립한다.

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Runa Simi: K'atma
Simple English: Degree (mathematics)
slovenščina: Stopnja (matematika)