소수 (수론)

좌측은 소수, 우측은 합성수. 소수란 자신보다 작은 두 자연수를 곱하여 만들 수 없는 1보다 큰 자연수이다.

소수(素數, 발음: [소쑤], 문화어: 씨수, 영어: prime number)는 자신보다 작은 두 개의 자연수를 곱하여 만들 수 없는 1보다 큰 자연수이다. 예를 들어, 5는 1x5 또는 5x1로 수를 곱한 결과를 적는 유일한 방법이 그 수 자신을 포함하기 때문에 5는 소수이다. 그러나 6은 자신보다 작은 두 숫자(2×3)의 곱이므로 소수가 아닌데, 이렇듯 1보다 큰 자연수 중 소수가 아닌 것은 합성수라고 한다. 1과 그 수 자신 이외의 자연수로는 나눌 수 없는 자연수로 정의하기도 한다.

산술의 기본 정리의 '1보다 큰 모든 자연수는 그 자체가 소수이거나, 순서를 무시하고 유일한 소인수의 조합을 갖는다'는 내용을 바탕으로 정수론에서는 매우 중요한 주제로 다루어진다. 또한 현대에는 암호 분야에서의 기술적 사용으로 그 중요성이 부각되고 있다.

소수의 개수는 무한하며, 이는 유클리드의 정리에 의하여 최초로 논증되었다. 소수와 합성수를 구분해낼 수 있는 명확한 공식은 지금까지도 밝혀지지 않은 상태이나, 대역적으로 자연수 중 소수의 비율의 근사치를 예측하는 모델로는 여러가지가 알려져 있다. 이러한 방향으로의 연구의 첫 결과는 19세기 말에 증명된 소수 정리인데, 이는 무작위로 선택된 한 수가 소수일 확률은 그 수의 자릿수, 곧 로그값에 반비례함을 알려준다.

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