사영 평면

사영기하학에서, 사영 평면(射影平面, 영어: projective plane)은 일반적인 평면과 유사하지만, “무한대”의 점이 존재하여 모든 두 직선이 항상 교차하게 되는 결합 구조이다.

정의

다각형

결합 구조 속의, 크기 유한 집합 가 다음 조건을 만족시킨다면, 각형(角形, 영어: -gon)이라고 한다.

  • 임의의 서로 다른 세 점 에 모두 인접하는 직선 은 존재하지 않는다.

사영 평면

결합 구조 가운데, 다음 세 조건을 만족시키는 것을 사영 평면이라고 한다.

  • 임의의 서로 다른 두 점 ()에 대하여, 인 유일한 직선 이 존재한다. 이를 보통 로 표기한다.
  • 임의의 서로 다른 두 선 에 대하여, 인 유일한 점 이 존재한다. 이를 으로 표기하자.
  • 사각형이 존재한다.

데자르그 사영 평면

사영 평면 속의 두 삼각형 , 이 주어졌다고 하고, 그 변들을 각각 이라고 하자.

만약 다음 조건이 성립한다면, 이 두 삼각형이 서로 축배경적( 영어: axially in perspective)이라고 한다.

  • , , 세 점에 모두 인접하는 직선이 존재한다.

만약 다음 조건이 성립한다면, 이 두 삼각형이 서로 중심 배경적( 영어: centrally in perspective)이라고 한다.

  • , , 세 직선에 모두 인접한 점이 존재한다.

만약 주어진 사영 평면 속의 임의의 두 삼각형에 대하여, 축배경성이 중심 배경성과 동치라면, 이 사영 평면이 데자르그 사영 평면(Desargues 영어: Desarguesian projective plane)이라고 한다.

En otros idiomas