調和平均

数学において、調和平均(ちょうわへいきん、 : harmonic mean, subcontrary mean)はいくつかの種類がある 平均のうちの1つである。典型的には、 の平均が望まれているような状況で調和平均が適切である。

正の 実数について、調和平均は 逆数算術平均の逆数として定義される。簡単な例として、3つの数 1, 2, 4 の調和平均は次のように計算できる:

定義

正の実数 x1, x2, ..., xn について、調和平均 H

と定義される。これは逆数の算術平均の逆数であり、

と書ける。

重み付き調和平均

重み英語版の集合 w1, w2, ..., wn が伴ったデータ集合 x1, x2, ..., xn について、重み付き調和平均 (weighted harmonic mean) を考えることができ、次で定義される:

重み付き調和平均で重みがすべて 1 の特別な場合が、上で定義した(通常用いられる)調和平均である。重みがすべて等しい任意の集合に対する重み付き調和平均は、調和平均に等しい。

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