射影平面

平行な線路は無限遠にある消失点で交わる。

数学における射影平面(しゃえいへいめん、: projective plane)は、初等的な平面の概念を拡張する幾何学的な構成である。通常の平面においては、二直線は典型的には一つの点で交わるが、特定の直線の組(平行線)については交わりを持たない。一つの見方として、射影平面は、通常の平面に平行線の交点として「無限遠点」を追加したものになっている。従って、射影平面では任意の相異なる二直線がただ一点において交わる。

射影平面の定義としてよく用いられるものが二種類ある。ひとつは線型代数学から来るもので、この場合の射影平面は、適当な古典群英語版に対する等質空間として与えられる。この場合の重要な例として、実射影平面英語版[1][2] RP2 および複素射影平面英語版 CP2 が挙げられる。後者はもっと一般の公理的幾何学英語版および有限幾何学の立場で定義することもできる。これは平面幾何学接続的性質の研究に適している。

射影平面の概念は、もっと高次元の射影空間の概念に一般化される。射影平面は二次元の射影空間である。

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