可換環論

可換環論(かかんかんろん、 英語:commutative algebra、commutative ring theory)は、その 乗法可換であるような (これを 可換環という)に関する理論の体系のこと、およびその研究を行う 数学の一分野のことである。

成立までのながれ

イデアルの概念が リヒャルト・デーデキントによって1870年代に導入されて、以後 Z の数論の拡張にむけて多大な努力が支払われた。また19世紀後半に ダフィット・ヒルベルトは、多項式イデアルが 有限生成であることを示し、 ラスカージェームズ・マコーレーは、多項式イデアルの準素イデアル分解に関する研究をおこなった。その後、 日本園正造は、可換環論の抽象化に邁進するとともに デデキント環の公理的特徴付けに成功。 ドイツにおいては エミー・ネーターが同値なデデキント環の定義を発見し、以後彼女は ネーター環論の中心的役割を担う。

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