可換環論

可換環論(かかんかんろん、英語:commutative algebra、commutative ring theory)は、その乗法可換であるような(これを可換環という)に関する理論の体系のこと、およびその研究を行う数学の一分野のことである。

成立までのながれ

イデアルの概念がリヒャルト・デーデキントによって1870年代に導入されて、以後 Z の数論の拡張にむけて多大な努力が支払われた。また19世紀後半にダフィット・ヒルベルトは、多項式イデアルが有限生成であることを示し、ラスカージェームズ・マコーレーは、多項式イデアルの準素イデアル分解に関する研究をおこなった。その後、日本園正造は、可換環論の抽象化に邁進するとともにデデキント環の公理的特徴付けに成功。ドイツにおいてはエミー・ネーターが同値なデデキント環の定義を発見し、以後彼女はネーター環論の中心的役割を担う。

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