レオポルト・クロネッカー

レオポルト・クロネッカー

レオポルト・クロネッカーLeopold Kronecker, 1823年 12月7日 - 1891年 12月29日)は ドイツ数学者である。 リーグニッツ(現在の ポーランド・レグニツァ Legnica)生まれ。 ユダヤ系

彼は、 ヤコビディリクレアイゼンシュタインクンマーといったドイツの先達の後に立って、また、 パリ滞在中に エルミートなどの影響によって、群論、モジュラー方程式、 代数的整数論楕円関数、また 行列式の理論において大きな業績を残した。クロネッカーの名前は現在でも、 クロネッカーのデルタクロネッカー積クロネッカー=ウェーバーの定理クロネッカーの青春の夢などに見ることができる。

業績

ベルリン大学では、同僚の ワイエルシュトラスと長期にわたって反目しあっていた。また、クロネッカー自身の研究分野の近かった デーデキントの研究を雑誌に掲載しないこともあった。この他、数学基礎論の分野では、 ゲオルグ・カントールの集合論を攻撃したことで知られている。彼の、

「自然数は神の作ったものだが、他は人間の作ったものである」(Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk.)

という言葉は有名である。また、 クロネッカーの青春の夢を解決することで、 高木貞治類体論を発展させることになった。

彼はもともと、既存の理論を単純化し、より洗練したものにすることに関心を抱いていたが、次第に先鋭化して、構成的で、有限の操作しか行わないような証明でなければ疑わしく感じるようになった。従って、彼には ボルツァーノ=ワイエルシュトラスの定理有界実数列は収束する部分列を持つ)は認め難かった。さらには、整数から有限の演算を施して得られるような数でないものは、存在しないものとまでみなすようになる。彼は、 リンデマンによる 円周率 (π) の 超越性の証明( 1882年)を「美しいが、しかし意味のないものだ。何故なら超越数は存在しないのだから」と評している。カントールは、超越数が無限に存在することを証明したが、彼の立場からいえば、この結果は全く意味のないものだった。彼は自分の考えを行動に移す人物で、カントールらの論文を自分の雑誌に掲載することを拒否し、カントールやデーデキントらの実数に関する理論、更にはカントールの人格まで公然と非難した。カントールはこれにひどく傷付き、このことはカントールが後に精神的に不安定になる要因にもなった。[ 要出典]

クロネッカーの見方は、決して全く独断的なものではなく、後に アンリ・ポアンカレやブラウアーが、数学をより直観に基づいて組み立てるべきだとする 数学的直観主義を発展させる基盤となった。 アンドレ・ヴェイユの研究書では、晩年のクロネッカーがアイゼンシュタインの楕円関数論に着想を得て、独自の楕円関数論を展開しようとしていたことが指摘されている。

経済的には、学位取得後に、亡くなった伯父の銀行と農場を引き継いで経営に成功し、財政的にも成功させていた。

1853年の論文では ガロア理論を再整理して、 五次方程式が代数的に解けないことの簡単な証明を与えており、五次方程式が代数的に解けない証明としてはこれが最も簡単なものとされているが、現在の数学史では忘れられている [1]

他の言語で