ガウス曲率

左から右へ、負のガウス曲率を持つ曲面(双曲面、ガウス曲率が 0 の曲面(円筒形)、正のガウス曲率を持つ曲面(球面)。

微分幾何学において、曲面上のある点でのガウス曲率(Gauss curvature、あるいは、Gaussian curvature)は、与えられた点での主曲率κ1κ2 の積である。神聖ローマ帝国(当時)のカール・フリードリヒ・ガウスにより1827年に発表された。

ガウス曲率は、空間への等長的に埋め込む(embedded)方法へ依存するのではなく、曲面上での距離にのみ依存する曲率を、それ自身から測る曲率である。ガウス曲率の命名は、カール・フリードリッヒ・ガウス(Carl Friedrich Gauss)に因み、彼の著作である 驚異の定理Theorema egregium)の記載内容である。

記号で書き出すと、ガウス曲率 Κ は、

と定義される。ここに κ1 と κ2 は主曲率である。

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