Sfera di Hill

Rappresentazione non in scala delle sfere di Hill di Terra e Sole, le L sono punti di Lagrange.

La sfera di Hill (il cui raggio è detto raggio di Hill) indica le dimensioni della sfera di influenza gravitazionale di un corpo celeste rispetto alle perturbazioni di un altro corpo, di massa maggiore, attorno al quale esso orbita. È stata definita dall' astronomo americano George William Hill, sulla base del lavoro dell'astronomo francese Édouard Roche. Per questa ragione è anche conosciuta come la Sfera di Roche.

Considerando un corpo centrale attorno al quale orbita un secondo corpo, la sfera di Hill è determinata dalle seguenti forze:

La sfera di Hill è la più grande sfera, centrata sul secondo corpo, al cui interno la somma delle tre forze è sempre orientata verso il secondo corpo. Un terzo corpo più piccolo può orbitare intorno al secondo all'interno della sfera di Hill, con questa forza risultante come forza centripeta.

La sfera di Hill si estende fra i punti di Lagrange L1 e L2, che si trovano sulla linea che congiunge i centri dei due corpi. La regione di influenza del secondo corpo è più piccola lungo quella direzione e funge da fattore di limitazione per la dimensione della sfera di Hill. Oltre quella distanza, un terzo oggetto in orbita intorno al secondo spenderebbe almeno parte della relativa orbita oltre la sfera di Hill e verrebbe progressivamente perturbato dalle forze di marea del corpo centrale, finendo per orbitare attorno a quest'ultimo.

La Sfera di Roche non è da confondere con altre due grandezze, anch'esse definite da Roche ossia il Lobo di Roche, che descrive la regione di spazio in cui ciascuna stella di un sistema binario esercita esclusivamente la propria influenza, ed il Limite di Roche, che indica la distanza minima alla quale un corpo celeste tenuto insieme dalla gravità può orbitare attorno ad un altro senza disgregarsi a causa delle forze di marea.

Formule ed esempi

Se un corpo minore di massa m, orbita attorno ad uno maggiore di massa M con un semiasse maggiore a e una eccentricità di e, allora il raggio r della sfera di Hill del corpo minore è [1]

Quando l'eccentricità è trascurabile (il caso più favorevole per la stabilità orbitale), questo diventa

Per esempio, la Terra (m = 5,9736 × 1024  k g) orbita intorno al Sole (M = 1,9891 × 1030  k g) ad una distanza di circa 1,49597870691 × 108  k m. La sfera di Hill per la Terra si estende a circa 1,496505 × 106  k m (0,01  UA). L'orbita della Luna, ad una distanza di circa 3,844 × 105  k m dalla Terra, è confortevolmente all'interno della sfera gravitazionale di influenza della Terra e non è quindi a rischio di essere attratta in un'orbita indipendente intorno al Sole. In termini di periodo orbitale tutti i satelliti stabili della Terra devono compiere una rivoluzione in meno di 7 mesi.

La formula può essere riesposta come segue:

Questo esprime la relazione in termini di volume della sfera di Hill rispetto al volume dell'orbita del secondo corpo intorno al primo; specificamente, il rapporto delle masse è tre volte il rapporto di queste due sfere.

Un metodo veloce per valutare il raggio della sfera di Hill avviene dalla sostituzione della massa con la densità nell'equazione precedente:

dove e sono le densità del corpo primario e quello secondario, e e sono i loro raggi.

La seconda approssimazione è giustificata dal fatto che in molti casi nel Sistema Solare risulta essere all'incirca uno (1). Il sistema Terra-Luna è l'eccezione più notevole a quest'approssimazione e lo scarto è intorno al 20% per la maggior parte dei satelliti di Saturno; comunque risulta molto comoda per gli astronomi planetari, dato che molti di essi lavorano e ricordano le distanze in termini di raggi planetari.

Ulteriori esempi

Un astronauta non può orbitare attorno allo Space Shuttle se quest'ultimo orbita ad un'altitudine di 300 chilometri, poiché la sfera di Hill dello Space Shuttle avrebbe in questo caso soltanto circa 60 centimetri di raggio, molto più piccola dello Shuttle stesso. In effetti per tutte le orbite terrestri basse (LEO) un corpo sferico dovrebbe essere 800 volte più denso del piombo per poter essere completamente contenuto entro la propria sfera di Hill (condizione necessaria per poter sostenere l'orbita di un proprio satellite).

Un satellite geostazionario sferico dovrebbe essere 5 volte più denso del piombo per avere a sua volta un satellite, il quale dovrebbe essere 2,5 volte più denso dell' Iridio che è, assieme all' Osmio, il materiale naturale più denso esistente sulla Terra. Solamente ad una quota orbitale doppia rispetto a quella geostazionaria una sfera di piombo potrebbe avere un proprio satellite. La Luna, per poter supportare un oggetto orbitante intorno ad essa, deve trovarsi ad almeno 3 volte la quota geostazionaria (o 2/7 della sua distanza attuale). Dato che si trova a più di nove volte la distanza di un satellite geostazionario, le orbite lunari risultano possibili, come dimostrato dalle missioni spaziali sul nostro satellite principale.

Nell'ambito del sistema solare, il pianeta con la più grande sfera di Hill è Nettuno con un raggio di 116  G m (116 milioni di Km, pari a 0,775  UA). La sua enorme distanza dal Sole compensa lo svantaggio di massa rispetto a Giove (la cui sfera di Hill misura invece 53  G m). Gli asteroidi della fascia principale possono avere sfere di Hill fino a 220  M m di raggio (per Cerere), che diminuiscono rapidamente al diminuire della massa dell'asteroide. Nel caso di (66391) 1999 KW4, un asteroide ermeosecante dotato di una luna (S/2001 (66391) 1), la sua sfera di Hill varia tra 120 e 22 km di raggio, a seconda che l'asteroide si trovi al suo afelio o al suo perielio.

En otros idiomas
Afrikaans: Hill-sfeer
العربية: نطاق هيل
čeština: Hillova sféra
Deutsch: Hill-Sphäre
Ελληνικά: Σφαίρα Χιλ
English: Hill sphere
español: Esfera de Hill
français: Sphère de Hill
Հայերեն: Հիլլի գունդ
日本語: ヒル球
한국어: 힐 권
Lëtzebuergesch: Hill-Sphär
Bahasa Melayu: Sfera Hill
Plattdüütsch: Hill-Sphäär
polski: Strefa Hilla
پنجابی: ہل جؤہ
português: Esfera de Hill
română: Sfera lui Hill
русский: Сфера Хилла
srpskohrvatski / српскохрватски: Hill sfera
slovenščina: Hillova krogla
српски / srpski: Хил сфера
svenska: Hillsfär
українська: Сфера Гілла
中文: 希爾球