Famiglia (matematica)

In matematica, una famiglia è una collezione di elementi. Essa consiste in un insieme, detto insieme di indici, e in una mappa che ad ogni indice associa un unico elemento della famiglia. Per ogni elemento della famiglia esiste almeno un indice al quale esso è associato tramite la mappa. Poiché a indici diversi può essere associato lo stesso elemento, una famiglia, a differenza di quanto accade per gli insiemi, può contenere lo stesso elemento un numero arbitrario di volte. Inoltre qualsiasi struttura aggiuntiva assegnata all'insieme di indici, si estende alla famiglia. A titolo di esempio, una famiglia ordinata è una famiglia definita su un insieme di indici ordinato.

A volte inoltre, quando si parla di un insieme che ha per elementi a sua volta degli insiemi (come ad esempio l'insieme delle parti), invece del cacofonico "insieme di insiemi" si usa "famiglia di insiemi"(o classe o collezione), non necessariamente intendendolo nel senso di famiglia indicata in questo articolo.

Formalmente, una famiglia è una tripletta (X, I, ι) di insiemi X e I e una funzione suriettiva ι: IX.