Circonferenza unitaria

Rappresentazione della circonferenza unitaria. t è la misura di un angolo.

In matematica, una circonferenza unitaria è una circonferenza di raggio unitario, cioè una circonferenza il cui raggio è . Frequentemente, specialmente in trigonometria, la circonferenza unitaria è centrata nell'origine in un sistema di coordinate cartesiane nel piano euclideo.

La circonferenza unitaria è spesso indicata con ; la generalizzazione a più dimensioni è la sfera unitaria.

Se è un punto della circonferenza unitaria del primo quadrante, allora e sono le lunghezze dei lati di un triangolo rettangolo la cui ipotenusa ha lunghezza 1. Quindi, per il teorema di Pitagora, e soddisfano l'equazione

Poiché per ogni , e poiché la riflessione di ogni punto della circonferenza unitaria sull'asse (o ) appartiene ancora alla circonferenza unitaria, l'equazione precedente vale per ogni punto della circonferenza unitaria, non solo nel primo quadrante.

Si può anche usare la nozione di "distanza" per definire altre "circonferenze unitarie".

Ovvero le si può definire come il luogo dei punti che hanno distanza unitaria (modulo uguale a ) dall'origine. In coordinate polari l'equazione sarà

Vedere la voce sugli spazi normati per alcuni esempi.

Il cerchio unitario è il luogo dei punti del piano aventi una distanza minore o uguale all'unità da un punto detto centro del cerchio. In altri termini il cerchio unitario comprende la circonferenza unitaria e la parte di piano racchiusa dalla circonferenza stessa. Esso è indicato dalle disequazioni:

(in coordinate cartesiane)
(in coordinate polari)
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