Azione (fisica)

In fisica, in particolare nella meccanica hamiltoniana e lagrangiana, l'azione è una grandezza definita come un funzionale che agisce sullo spazio delle configurazioni e restituisce numeri reali. È una grandezza scalare e ha le dimensioni di una energia per un tempo.

Nel caso si consideri un'azione che sia locale, essa deve essere definita attraverso un integrale. In generale, lo spazio delle configurazioni non deve essere necessariamente uno spazio funzionale, in quanto si possono trattare oggetti come le geometrie non commutative.

Si tratta di uno strumento che permette di studiare il moto di un sistema dinamico ed è utilizzato in meccanica classica, nell' elettromagnetismo, nella meccanica relativistica e nella meccanica quantistica.

Storia

Il concetto di azione è stato introdotto da Maupertuis per sistemi scleronomi nel 1746, intendendo l'integrale dell' energia cinetica tra due istanti e dell'evoluzione temporale del sistema:

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Questa quantità viene chiamata azione ridotta in quanto funzionale applicato al percorso seguito da un sistema fisico che non considera la dipendenza dal parametro temporale . Nei sistemi scleronomi l'energia cinetica è pari alla metà dell' integrale di Hamilton, quindi l'azione ridotta è esprimibile come integrale di cammino:

dove è la quantità di moto generalizzata. Il principio di Maupertuis stabilisce che lungo l'effettiva traiettoria seguita dal sistema questo funzionale è stazionario.

Eulero, nelle sue Riflessioni su alcune leggi generali della natura del 1748, definisce sforzo come l'opposto dell'integrale dell'energia potenziale:

Hamilton, alla luce della recente trattazione lagrangiana della meccanica analitica, unificò le due definizioni precedenti in una più generale che tenesse conto di entrambi i contributi, e che portasse alle medesime conclusioni della meccanica newtoniana. Egli definì l'azione nel seguente modo:

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