Ռոտոր (դիֆերենցման օպերատոր)

Ռոտոր, վեկտորական դաշտի վրա կիրառվող վեկտորական դիֆերենցման օպերատոր:

Նշանակվում է տարբեր կերպ, օրինակ՝

  • (ռուսական [1] գրականության մեջ),
  • (անգլալեզու գրականության մեջ [2],առաջարկվել է Մաքսվելի կողմից),
  • որպես նաբլա օպերատորի և վեկտորական դաշտի վեկտորական արտադրյալ՝ : Այս օպերատորի ազդեցությունը կոնկրետ F վեկտորական դաշտի վրա անվանում են F դաշտի ռոտոր և իրենից ներկայացնում է նոր վեկտորական դաշտ [3]
:

Մաթեմատիկական բացատրություն

վեկտորական դաշտի , որի պրոյեկցիա -ն յուրաքանչյուր n ուղղությամբ իրենից ներկայացնում է L կոնտուրով վեկտորական դաշտի շրջապտույտ:

L-ը ΔS հարթ մակերևույթի սահմանն է:

Պրոյեկցիայի համար ճիշտ է հետևյալ բանաձևը՝

:

Պտույտի ուղղությունը վերցվում է այնպես, որ եթե նայենք -ի ուղղությամբ, L-ը շրջանցվում է ժամսլաքի ուղղությամբ [4]: Եռաչափ դեկարտյան կոորդինատների համակարգում ռոտորը որոշվում է հետևյալ կերպ՝

կամ

Այստեղ F դեկարտյան կոմպոնենտներով վեկտորական դաշտ է, իսկ -ն դեկարտյան կոորդինատների օրթերն են: Հարմարության համար կարելի է գրել՝

:

Կապված բացատրություն

Այն վեկտորական դաշտը, որի ռոտորը հավասար է զրոյի համարվում է պոտենցիալային:

Ընդհանրացում

Ռոտոր օպերատորի ընդհանարացումը ունի հետևյալ տեսքը՝

...

կամ

m-ը և n-ը ընդունում են 1-ից մինչև դաշտի չափայնություն արժեքները:

Վերջինը կարելի է գրել՝

  • Ռոտորը 2 վալենտականությամբ անտիսիմետրիկ [5] թենզորային դաշտ է:
Other Languages
العربية: تدور
català: Rotacional
español: Rotacional
français: Rotationnel
עברית: רוטור
हिन्दी: कर्ल (गणित)
hrvatski: Rotacija polja
magyar: Rotáció
íslenska: Rót (virki)
ქართული: როტორი
한국어: 회전 (벡터)
norsk: Curl
polski: Rotacja
português: Rotacional
română: Rotor
srpskohrvatski / српскохрватски: Rotor (matematika)
slovenščina: Rotor
Türkçe: Rotasyonel
татарча/tatarça: Ротор (математика)
українська: Ротор (математика)
Tiếng Việt: Rot (toán tử)
中文: 旋度