Դաշտի քվանտային տեսություն

Դաշտի քվանտային տեսություն, ֆիզիկայի բաժին, որն ուսումնասիրում է անվերջ մեծ թվով ազատության աստիճաններ ունեցող քվանտային համակարգերի՝ քվանտային (կամ քվանտացված) դաշտերի վարքը։ Միկրոմասնիկների, նրանց փոխազդեցությունների և փոխարկումների նկարագրության տեսական հիմքը։ Դաշտի քվանտային տեսության վրա են հիմնվում բարձր էներգիաների ֆիզիկան, տարրական մասնիկների ֆիզիկան և կոնդենսացված վիճակի ֆիզիկան։ Դաշտի քվանտային տեսությունը ստանդարտ մոդելի տեսքով (ներառելով նեյտրինոյի զանգվածը) այժմ միակ փորձնականորեն հաստատված տեսությունն է, որն ի վիճակի է նկարագրել և կանխատեսել տարրական մասնիկների վարքը բարձր էներգիաների (այսինքն՝ հանգստի էներգիան էապես գերազանցող էներգիաների) դեպքում։

Դաշտի քվանտային տեսության մաթեմատիկական ապարատը քվանտային դաշտի վիճակների հիլբերտյան տարածությունն է (Ֆոկի տարածություն) և նրանում ազդող մաթեմատիկական օպերատորները։ Ի տարբերություն քվանտային մեխանիկայի, դաշտի քվանտային տեսությունում բացակայում են «մասնիկները» որպես անոչնչացնելի տարրական օբյեկտներ։ Դրա փոխարեն այստեղ հիմնական օբյեկտներ են Ֆոկի տարածության վեկտորները, որոնք նկարագրում են քվանտային դաշտի բոլոր հնարավոր գրգռումները։ Դաշտի քվանտային տեսությունում քվանտամեխանիկական ալիքային ֆունկցիայի նմանակը դաշտային օպերատորն է, որն ընդունակ է ազդելու Ֆոկի տարածության վակուումային վեկտորի վրա և ծնել քվանտային դաշտի միամասնիկային գրգռումներ։

Դաշտի քվանտային տեսության կառուցման համար կարևոր է եղել վերանորմավորման երևույթի էությունն ըմբռնելը։

Սկզբնավորման պատմություն

Քվանտային մեխանիկայի հիմնական հավասարումը՝ Շրյոդինգերի հավասարումը ռելյատիվիստորեն ինվարիանտ չէ, ինչը երևում է հավասարման մեջ տարածական և ժամանակային կոորդինատների անսիմետրիկությունից։ Շրյոդինգերի ոչ ռելյատիվիստական հավասարումը համապատասխանում է մասնիկի մէներգիայի և իմպուլսի դասական կապին՝ ։ Էներգիայի և իմպուլսի ռելյատիվիստական առնչությունը ունի տեսքը։ Ենթադրելով, որ իմպուլսի օպերատորը ռելյատիվիստական դեպքում այնպիսին է, ինչպես ոչ ռելյատիվիստականում, և կիրառելով տրված բանաձևը ռելյատիվիստական համիլտոնյանի կառուցման համար, 1926 թվականին առաջարկվել է ռելյատիվիստական ինվարիանտ հավասարում ազատ (բիսպինոր համ զրոյական սպինով) մասնիկի համար (Կլայն-Գորդոն-Ֆոկի հավասարում)։ Սակայն այս հավասարման խնդիրն այն է, որ որ ալիքային ֆունկցիան այստեղ դժվար է մեկնաբանել որպես հավանականության ամպլիտուդ թեկուզ այն պատճառով, որ հավանականության խտությունը դրական սահմանված մեծություն չի լինի։

1928 թվականին մի փոքր տարբեր մոտեցում իրականացրեց Պոլ Դիրակը։ Դիրակը փորձում էր ստանալ առաջին աստիճանի դիֆերենցիալ հավասարում, որտեղ ժամանակային և տարածական կոորդինատները իրավահավասար կլինեն։ Քանի որ իմպուլսի օպերատորը ուղիղ համեմատական է ըստ կոորդինատների առաջին ածանցմանը, ապա Դիրակի համիլտոնյանը կարող է գծային լինել իմպուլսի օպերատորով։ Հաշվի առնելով էներգիայի և իմպուլսի այդ նույն ռելյատիվիստական առնչությունը, օպերատորի քառակուսու վրա սահմանափակումներ են դրվում։ Համապատասխանաբար գծային գործակիցները նույնպես պետք է բավարարեն որոշակի սահմանափակումների՝ նրանց քառակուսիները պետք է հավասար լինեն միավորի, իսկ իրենք պետք է փոխադարձ հակակոմուտատիվ լինեն։ Այսպիսով, դրանք չեն կարող թվային գործակիցներ լինել։ Սակայն կարող են լինել մատրիցներ, ընդ որում չափականուոթյունը պակաս չլինի 4-ից, իսկ «ալիքային ֆունկցիան»՝ քառաբաղադրիչ օբյեկտ, որը ստացել է բիսպինոր անվանումը։ Արդյունքում ստացվեց Դիրակի հավասարումը, որում մասնակցում են այսպես կոչված Դիրակի 4-մատրիցները և քառաբաղադրիչ «ալիքային ֆունկցիա»։ Ֆորմալ տեսքով Դիրակի հավասարումը նույնն է, ինչ Դիրակի համիլտոնյանով Շրյոդինգերի հավասարւմը։ Սակայն այս հավասարումը, ինչպես և Կլայն-Գորդոնի հավասարումը բացասական էներգիաներով լուծումներ ունի։ Այս հանգամանքը պատճառ հանդիսացավ հակամասնիկների գոյությունը կանխատեսելու համար, և հետագայում հաստատվեց փորձնականորեն (պոզիտրոնի բացահայտումը)։ Հակամասնիկների գոյությունը էներգիայի և իմպուլսի ռելյատիվիստական առնչության հետևանք է։

Այսպիսով, ռելյատիվիստորեն ինվարիանտ հավասարումների անցումը հանգեցնում է ոչ ստանդարտ ալիքային ֆունկցիաների և բազմամասնիկային մեկնաբանության։ Միաժամանակ 20-ական թվականների վերջին մշակվեց բազմամասնիկային համակարգի քվանտային նկարագրության ֆորմալիզմը (այդ թվում փոփոխական թվով մասնիկների համակարգի համար), որը հիմնված է մասնիկների ծնման և ոչնչացման օպերատորների վրա։ Դաշտի քվանտային տեսությունը նույնպես հիմնված է այդ օպերատորների վրա (արտահայտվում է դրանցով)։

Կլայն-Գորդոնի և Դիրակի ռելյատիվիստական հավասարումները դաշտի քվանտային տեսությունում դիտարկվում են որպես հավասարումներ օպերատորային դաշտային ֆունկցիաների համար։ Համապատասխանորեն ներմուծվում է քվանտային դաշտերի համակարգերի վիճակների նոր հիլբերտյան տարածություն, որտեղ ազդում են նշված դաշտային օպերատորները։ Այդ պատճառով երբեմն դաշտերի քվանտացման գործընթացը կոչվում է «երկրորդային քվանտացում»։

Other Languages
Alemannisch: Quantenfeldtheorie
беларуская (тарашкевіца)‎: Квантавая тэорыя поля
Bahasa Indonesia: Teori medan kuantum
日本語: 場の量子論
한국어: 양자장론
Bahasa Melayu: Teori medan kuantum
norsk nynorsk: Kvantefeltteori
slovenščina: Kvantna teorija polja
中文: 量子场论