Անընդհատ ֆունկցիա

Անընդհատ ֆունկցիա , հատվածի վրա որոշված մեկ իրական փոփոխականի

ֆունկցիան կոչվում է անընդհատ կետում, եթե

սահմանը գոյություն ունի և հավասար է –ի, կամ, համարժեքորեն, եթե յուրաքանչյուր թվի համար գոյություն ունի այնպիսի թիվ, որ

անհավասարությունից հետևում է

,

որտեղ ։

Եթե –ն անընդհատ չէ կետում, ապա կոչվում է խզվող այդ կետում։

Ֆունկցիան անընդհատ է -ում, եթե այն անընդհատ է -ի յուրաքանչյուր կետում։ Համանման եղանակով սահմանվում է նաև մի քանի իրական փոփոխականների ֆունկցիաների անընդհատությունը։ Բոլոր տարրական ֆունկցիաներն անընդհատ են իրենց որոշման տիրույթներում։

Մասնավորաբար, բազմանդամը, և այլն ֆունկցիաներն անընդհատ են թվային առանցքի յուրաքանչյուր կետում։ Եթե , ֆունկցիաներն անընդհատ են -ում, ապա

ֆունկցիաները, որտեղ -ն իրական թիվ է, ևս անընդհատ են -ում։

Եթե բացի այդ –ը զրո չի դառնում -ի ոչ մի կետում, ապա

-ը ևս անընդհատ է -ում։

Եթե ֆունկցիան անընդհատ է -ում, ապա գոյություն ունեն –ի այնպիսի և կետեր, որ կամայական կետի համար , ընդ որում –ն ընդունում է հատվածին պատկանող յուրաքանչյուր արժեք։ Անընդհատ ֆունկցիան կարելի է հավասարաչափ մոտարկել բազմանդամներով։

Պարզվում է, որ այդ հատկությունը բնորոշ է միայն անընդհատ ֆունկցիայի համար, և այն կարելի է դնել հատվածում անընդհատ ֆունկցիայի սահմանման հիմքում («կոնստրուկտիվ» սահմանում)։

  • Տես նաև

Տես նաև

Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից  (հ․ 1, էջ 404 CC-BY-SA-icon-80x15.png
Other Languages