Térfogat

A térfogat (régiesebben köbtartalom; jele: V) megadja, hogy egy adott test mekkora helyet foglal el a térben. A térfogat SI származtatott egysége a köbméter. A térfogatot (különösen folyadéktároló vagy egyéb edények, tartályok térfogatát) általánosan űrtartalomnak nevezzük.

A szilárd test térfogata egy mennyiség, amely a test három dimenzióban elfoglalt méretét adja meg. Az egydimenziós dolgoknak (pl.: vonalak) és a kétdimenziós síkidomoknak (pl.: négyzetek) a háromdimenziós térben nulla a térfogatuk.

A testek térfogatát úgy közelíthetjük, hogy az adott testet rengeteg apró ismert térfogatú kockára, például egységnyi oldalú kockára osztjuk és térfogatukat összeadjuk. A gyakorlati, pl. mérnöki jellegű problémák során a térfogat meghatározásának leggyakoribb matematikai eszköze az integrálszámítás. A térfogat kérdése általában egyike a matematika legnehezebb és legmélyebb elméleti problémáinak, többek között ezzel foglalkozik a mértékelmélet nevű tudományág.

Térfogatképletek

Egy kocka vázlatos rajza

Gyakori képletek:

A kocka:
(ahol az a a kocka élének hossza)
 
A téglalap alapú hasáb (téglatest):
(az a, b, c a téglatest éleinek hossza)
 
A henger:
(r = a henger sugara, h = a henger magassága)
 
A gömb:
(r = a gömb sugara)
 
Az ellipszoid:
(a, b, c = az ellipszoid tengelyei)
 
A gúla:
(A = az alap területe, h = a gúla magassága)
 
A kúp (körlap alapú gúla):
(r = az alap sugara, h = a kúp magassága)
 
Bármilyen alapú hasáb:
(A = alapterület, h = magasság)
 
Forgástestek (integrálszámítás szükséges, x=a és x=b a kiindulási tartomány két határvonala, a ≤ b, R(x) a síktartomány határvonalának forgástengelytől való távolsága, y tengely körüli forgatás esetén R(x) helyett R(y), dx helyett dy írandó)
Korong-módszer (a kiindulási tartomány egyik határvonala a forgástengelyre esik):
Gyűrűmódszer (a kiindulási tartomány egyik határvonala sem esik a forgástengelyre):
Akármilyen alakzat (integrálszámítás szükséges)

ahol h az alakzat dimenziójának száma, és A(h) a keresztirányú szeletek területe a h függvényében; ez minden alakzatra működik.

Más nyelveken
English: Volume
Afrikaans: Volume
العربية: حجم
azərbaycanca: Həcm
беларуская: Аб’ём
беларуская (тарашкевіца)‎: Аб’ём
български: Обем
भोजपुरी: आयतन
বাংলা: আয়তন
bosanski: Volumen
català: Volum
Mìng-dĕ̤ng-ngṳ̄: Tā̤-cék
کوردی: قەبارە
čeština: Objem
Чӑвашла: Калăпăш
Cymraeg: Cyfaint
dansk: Rumfang
Deutsch: Volumen
Ελληνικά: Όγκος
Esperanto: Volumeno
español: Volumen
eesti: Ruumala
فارسی: حجم
suomi: Tilavuus
français: Volume
Nordfriisk: Rüm (miat)
贛語: 體積
客家語/Hak-kâ-ngî: Thí-tsit
עברית: נפח
हिन्दी: आयतन
Fiji Hindi: Pasaar
hrvatski: Obujam
Kreyòl ayisyen: Volim
Հայերեն: Ծավալ
interlingua: Volumine
Bahasa Indonesia: Volume
íslenska: Rúmmál
italiano: Volume
日本語: 体積
Patois: Valyuum
Basa Jawa: Volume
қазақша: Көлем
한국어: 부피
kurdî: Qeware
Lëtzebuergesch: Volumen
lietuvių: Tūris
latviešu: Tilpums
македонски: Зафатнина
മലയാളം: വ്യാപ്തം
монгол: Эзлэхүүн
मराठी: आकारमान
Bahasa Melayu: Isi padu
नेपाली: आयतन
Nederlands: Inhoud (volume)
norsk nynorsk: Volum
norsk: Volum
occitan: Volum
ਪੰਜਾਬੀ: ਆਇਤਨ
polski: Objętość
português: Volume
Runa Simi: P'ulin
русский: Объём
संस्कृतम्: आयतनम्
sicilianu: Vulumi
Scots: Vollum
srpskohrvatski / српскохрватски: Volumen
Simple English: Volume
slovenčina: Objem (matematika)
slovenščina: Prostornina
chiShona: Mumhu
Soomaaliga: Mug
српски / srpski: Запремина
svenska: Volym
Kiswahili: Mjao
ślůnski: Uobjyntość
தமிழ்: கன அளவு
తెలుగు: ఘనపరిమాణము
Türkmençe: Göwrüm birlikleri
Tagalog: Volyum
Türkçe: Hacim
українська: Об'єм
اردو: حجم
oʻzbekcha/ўзбекча: Hajm
vèneto: Vołume
Tiếng Việt: Thể tích
Winaray: Bolyum
中文: 体积
Bân-lâm-gú: Thé-chek
粵語: 體積