Részcsoport

Egy csoport részcsoportjai azok a nem üres részhalmazai, amik szintén zártak a csoport műveleteire, a szorzásra és az invertálásra nézve, és tartalmazzák az egységelemet. Ha a H csoport részcsoportja G-nek, akkor ennek jele . Minden csoportnak vannak részcsoportjai, részcsoport például az egységelemből álló egyelemű halmaz minden csoportban, és az egész csoport is részcsoportja önmagának. Részcsoportok metszete is részcsoport. Két részcsoport uniója akkor és csak akkor részcsoport, ha az egyik tartalmazza a másikat. A részcsoportok generálhatók. Egy csoport részcsoportjai hálót alkotnak a tartalmazásra, mint rendezésre, a halmazelméleti metszetre, mint metszetre, és a halmazelméleti unió általi generálásra, mint egyesítésre nézve.

Ekvivalens definíciók

Egy G csoport H nem üres halmazára nézve ekvivalensek:

  • H tartalmazza az egységelemet, zárt a szorzásra és az invertálásra
Más nyelveken
English: Subgroup
العربية: زمرة جزئية
azərbaycanca: Altqrup
беларуская: Падгрупа
български: Подгрупа
català: Subgrup
čeština: Podgrupa
Deutsch: Untergruppe
Esperanto: Subgrupo
español: Subgrupo
فارسی: زیرگروه
suomi: Aliryhmä
français: Sous-groupe
hrvatski: Podgrupa
italiano: Sottogruppo
日本語: 部分群
한국어: 부분군
മലയാളം: ഉപഗ്രൂപ്പ്
polski: Podgrupa
português: Subgrupo
română: Subgrup
русский: Подгруппа
srpskohrvatski / српскохрватски: Podgrupa
slovenčina: Podgrupa
slovenščina: Podgrupa
svenska: Delgrupp
Türkçe: Altöbek
українська: Підгрупа
Tiếng Việt: Nhóm con
中文: 子群
粵語: 子羣