Meander (matematika)

A matematikában a meander vagy zárt meander egy olyan hurokmentes (magát nem metsző) görbe, mely többször metsz egy egyenest. Nevét a folyókanyarulatot jelentő meanderről kapta. Úgy képzelhetünk el egy meandert, mint az útvonalunkat, amint egy folyó fölötti összes hídon átmegyünk egyszer, és visszaérünk oda, ahonnan indultunk.

Meander

Adott egy irányított E egyenes az euklideszi síkon (R2). Egy n-edrendű meander egy önmagát nem metsző (hurokmentes) zárt görbe, amely 2n helyen metszi E-t. Két meander akkor ekvivalens, ha topológiailag izomorf (homeomorf).

Példák

Az elsőrendű (n=1) meander az E egyenest két pontban metszi.

Meander1.png

A másodrendű (n=2) meander az E egyenest négy pontban metszi.

Meander2.png

Meandrikus számok

A különböző n-edrendű meanderek számát az n-edik meandrikus számnak hívjuk. Az első tizenöt meandrikus szám lejjebb látható (A005315 sorozat az OEIS-ben)

M1 = 1
M2 = 2
M3 = 8
M4 = 42
M5 = 262
M6 = 1828
M7 = 13 820
M8 = 110 954
M9 = 933 458
M10 = 8 152 860
M11 = 73 424 650
M12 = 678 390 116
M13 = 6 405 031 050
M14 = 61 606 881 612
M15 = 602 188 541 928