Curry paradoxonja

Curry paradoxonja a naiv halmazelméletben és a matematikai logikában működő paradoxon, amely segítségével tetszőleges állítás levezethető egy önhivatkozó definíció és néhány látszólag ártalmatlan levezetési szabály segítségével. Nevét kitalálójáról, Haskell Curry matematikusról kapta.

A paradoxont sokszor Löb paradoxonjaként is emlegetik M. H. Löb után.

Természetes nyelven

Curry paradoxonjának természetes nyelvi megfelelője valahogy így hangzik:

Ha ennek a doboznak a tartalma igaz, akkor a Mikulás létezik.

Tegyük fel, hogy a doboz tartalma igaz. Ha igaz, akkor elfogadjuk, amit állít, miszerint: ha a doboz tartalma igaz, akkor a Mikulás létezik. Ebből, és abból a feltevésből, hogy a doboz tartalma igaz, logikusan következik, hogy a Mikulás létezik.

Ezzel a levezetéssel beláttuk, hogy abból a kiindulófeltételből, hogy „a doboz tartalma igaz” következik, hogy „a Mikulás létezik”. Ez a következtetés viszont pontosan az, amit a doboz tartalma állít. Tehát: a doboz igazat állít! Akkor viszont valóban létezik a Mikulás.

Figyeljük meg, hogy a levezetésben sehol nem használtuk ki, hogy mi a következtetés második tagmondat (konklúziója): a Mikulás létezése helyett akármi mást is ugyanígy levezethettünk volna, függetlenül attól, hogy igaz-e vagy sem.