A matematika története

al-Hvárizmi perzsa matematikus híres műve: Al-Kitáb al-muhtaszar fi hiszáb al-dzsabr va l-mukábala („A kiegészítés és egyensúlyozás általi számolás rövid könyve”)

A matematika története avagy matematikatörténet tudományága elsősorban a matematikában történt új felfedezések eredetét és történetét kutatja, kisebb mértékben pedig a múltbeli standard matematikai módszereket és fogalmakat.

A matematika szó maga a görög μάθημα (mathéma) szóból származik, amely a „tudomány, tudás, tanulás” jelentésekkel bír. A μαθηματικός (mathématikosz) jelentése: „tanulni szerető”. Ma a szó jelentése ettől kissé eltérő tudományterületre utal – a mennyiség, szerkezet, tér és a változás deduktív tudományára.

A legújabb kor előtt a világban összegyűlt tudást és az új matematikai fejlemények írásos levezetéseit néhány kiváltságos helyen lehetett csak tanulmányozni. A legkorábbi ókori matematikai szövegek Mezopotámiából (Plimpton 322 i. e. 1900 körül), az ókori Egyiptomból (Rhind-papirusz i. e. 1800 körül), a Középbirodalom idejéről (Berlini papirusz i. e. 1300 – i. e. 1200 körül) és az ókori Indiából (Sulba szútrák i. e. 800 körül) kerültek elő. Ezen szövegek mindegyike a Pitagorasz-tétellel foglalkozik, amely a jelek szerint az egyik legkorábbi és legelterjedtebb matematikai jelenség volt az alapvető aritmetika és geometria után.

Az ókori görögök matematikai munkáit sokan a legfontosabbak közé sorolják, mert azok nagyban bővítették a matematika módszereit és tárgykörét is.[1]

Egy érdekes jelenség az ókori és középkori matematikatörténetben, hogy a fejlődésbeni fellángolásokat gyakorta több évszázadon át tartó stagnálás követte. Az itáliai reneszánsszal kezdődően (16. század) az újabb fejlődések a matematikán belül – melyek kölcsönösen hatottak más természettudományok fejlődésére is – egyre nagyobb ütemben követték egymást és ez a jelenség ma is megfigyelhető.

Korai matematika

A korai vagy empirikus matematika (Kr. e. 300 000? – Kr. e. 6. század) kialakulása a kőkorszakra tehető. Az emberré válás kora (Kr.e. 500 000 – Kr.e. 10 000) a pattintott kőkorszak (paleolitikum, Kr. e. 2,4 millió – Kr. e. 11 500) idejére esik, amely nemcsak a tűzhasználat és az első vallásos jellegű kultuszok megjelenésének ideje, de a szám és alak fogalmának és az időmérésnek a vélhető kialakulásáé is. Erről a korszakról írott szövegek nincsenek, a kultúrtörténeti (etnográfiai, kulturális antropológiai) vizsgálatokat végző tudósok azonban megpróbálnak az alábbi közvetett bizonyítékokra építve képet adni róla:

  1. régészeti leletek;
  2. a tizenkilencedik-huszonegyedik században is fellelhető, de a civilizált területektől való elzártság vagy távolság miatt kőkorszaki szinten élő (régebben „primitívnek” nevezett) népcsoportok vizsgálata;
  3. gyermekek vizsgálata (az egyed- és törzsfejlődés összefüggése, ld. Haeckel-törvény);
  4. etimológiai vizsgálatok a szám- és mennyiség vonatkozású szavakkal és más nyelvi elemekkel kapcsolatban.[2]

A bizonyítékok közvetett volta miatt az e korról kialakult általános kép sok eleme csak feltételezés jellegű (spekulatív), különösen, ami a szám- és műveletfogalom kialakulását illeti.

A mennyiség megjelenése

A számfogalom csak fokozatosan formálódott meg, és együtt, párhuzamosan fejlődött a matematikai műveletekre és viszonyokra vonatkozó képességekkel. Kezdetben csak az egy, kettő és kettőnél több („sok”) megkülönböztetése alakult ki. Ennek nyomait megtaláljuk a holt és a ma is élő nyelvekben (mint pl. az óegyiptomi, ógörög, az archaikus latin, vagy az arab nyelvekben az egyes, kettes és többes szám használata egyes névszók ill. igék ragozásánál). Mungo Park angol utazó, aki a Niger folyó feltérképezésével foglalkozott, említ olyan afrikai törzseket, melyek tagjai „valósággal könnyeztek a megerőltetéstől, ha azt akarták elmondani, valaminek a száma több kettőnél”.[3] 2004-es kutatások is találtak Brazíliában ilyen népcsoportokat, pl. a pirahák (amazóniai indiánok).[4] Hasonló helyzetben van a bolíviai csikito törzs (egyetlen „számnevük” van: etema, vagyis „egyedül”), ugyanitt a tacama törzsről kimutatható, hogy számneveik mind idegen (spanyol, vagy ajmara) eredetűek, sok amerikai és ausztrál törzset és nyelvi dialektust leírtak továbbá, akiknek valamivel több, de szintén kevés számnevük van (encabellada, chaco/guaycuru, puri, botocudo, yucaburra stb.).[5]

A számábrázolás és számolás megjelenése

Az elvont számfogalom és a nagy számok hiánya azonban nem jelenti azt, hogy a korabeli emberek nem tudták a nagyobb tárgysokaságokat kezelni. Ebben az ujjakon való számlálás, és hasonló módszerek (pálcikák, rovások használata) segítettek.

Az ujjszámlálás mellett a rovások megjelenése egy újabb lépés volt az elvontság felé, az enaktív (mozgásos, konkrét) reprezentálás mellett megjelent az ikonikus (szemléltető) reprezentálás - és mindkettő egész máig tovább él. Számrovásos leleteket jóval a nagyobb számokat megnevező számnevek feltételezhető megjelenése előttről is ismerünk, ilyen például a 30 000 évesre becsült vestonicei farkaslábszárcsont, a jelenleg legrégebbinek ismert számrovásos emlék, amelyen 55 számrovás van, ötös csoportokban felvésve, a 25. és 26. rovás között egy nagy elválasztó rovással,[6] vagy a 20 000 évesre becsült ishangoi csont, mely utóbbi rovásai közt sokan már összeadást is felfedezni vélnek (bár mások primitív holdnaptárnak tartják).[7][8][9] A sokáig csak ujjak segítségével számláló vagy rovásokat rovó ember a korszak végére észrevehette, hogy azokban a sokaságokban, melyek megszámlálása azonos számú ujjat követel, van valami közös: a sokaság számossága, azaz az a tulajdonság, hogy hány tagja, eleme van. Így lassan megjelent a szám elvont fogalma, és az összeadás összeszámlálásként, azaz konkrét, „ szenzomotoros” műveletként való végrehajtása.

Ez sokkal előbb következhetett be, mint a számnevek és a nagy számok fogalmi megjelenése, mely feltételezést a néprajz közvetett módon is alátámasztja: ismerünk „primitív” törzseket, melyek nem képesek nagyobb számok megnevezésére, azonban pálcikák, vagy hasonló módszerek segítségével számon tudják tartani állatcsordáikat (illetve, egy ceyloni törzs esetében, kókuszdióikat), és ezek számbeli nagyságviszonyainak összehasonlítására is képesek.[6] A valódi számnevek, majd a valódi számrendszerek, illetve a szám fogalma és az ezt jelölő szó, az újkőkor (neolitikum, kb. Kr.e 11 500 – kb. Kr.e. 5000) legvégén és az ókorban jelentek meg.

Az etimológusok szerint számnevek kezdetben hasonlatok lehettek. Például az ötelemű sokaságokra a késő neolit ember azt mondhatta, „olyan, mint a kéz” vagy „annyi, mint a „kéz”. Az ilyesfajta fordulatok aztán állandósultak, és a legtöbb nyelvben elvesztették eredeti jelentésüket, de a nyelvi vizsgálatok ennek ellenére kimutathatják a számnevek és tárgynevek közös eredetét. Pl. az ósumérban az 1 szám megnevezésére ugyanaz a szó szolgál, mint a férfiéra, a kettő megnevezésére pedig ugyanaz, mint a nőére. Az is jellemző, és a fenti hipotézis mellett szól, hogy sok törzs más tárgysokaságokra másféle számneveket használ (a Fidzsi-szigeteken például a tíz: bola (csónakokra) vagy koro (kókuszdiókra) – ez a jelenség egyébként a magyarban is megvan kis számok esetén, pl. két ló, pár cipő, ikergyerekek). Nem egy nyelvben kimutatták a számnevek és a testrészek neveinek közös etimológiai eredetét (pl. az Új-Hebridák szigetcsoport egyik törzsénél, az apiknál öt = kéz, tíz = két kéz stb.).

Tárgyi leletek a kőkorszakból

Jóval a legkorábbi írott dokumentumok előtti időkből is találhatunk rajzokat, melyek matematikai tudásra vagy csillagok mozgásán alapuló időmérésre utalnak. A paleontológusok például i. e. 70 000 körülre datálható okkerkövekre vésett geometriai alakzatokat találtak egy dél-afrikai barlangban.[10]

I. e. 35 000 és i. e. 20 000[11] közötti időre datálható történelem előtti tárgyakat találtak Afrikában és Franciaországban is, melyek az idő számszerű mérésére utalnak.[12]

Tárgyi bizonyítékot találtak arra is, hogy az ősi időmérésben a nők havi ciklusának napjait számlálták: például 28, 29 és 30 vonás csontokon és köveken, melyet egy a többitől eltérő vonás követ. Ezen kívül a vadászok már ismerték az 1, 2 és a „sok” valamint a 0 vagy semmi fogalmát is, amely állatcsordáik számolásánál volt szükséges.[13][14]

Az Ishango csontot a Nílus forrásának környékén találták a Kongói Demokratikus Köztársaságban. Ez i. e. 20 000 környékéről származik. Egy gyakori értelmezés szerint ez a kő az egyik legkorábbról ismert példája[15] a prímszámok sorozatának és az ókori egyiptomi szorzásnak.

Más nyelveken
Bahasa Indonesia: Sejarah matematika
日本語: 数学史
한국어: 수학사
Bahasa Melayu: Sejarah matematik
Simple English: History of mathematics
slovenščina: Zgodovina matematike
Basa Sunda: Sajarah matematik
Tiếng Việt: Lịch sử toán học
中文: 数学史