Rotacija polja

U vektorskoj analizi i teoriji polja, rotor ili rotacija (rot, eng. curl) je veličina koja odražava svojstva vektorskoga polja u prostoru. Najviše se primjenjuje u fizici, pogotovo u elektromagnetizmu i hidrodinamici.

Definicija

Shematski prikaz uz definiciju rotacije vektorskoga polja

Pogledajmo linijski integral vektorskog polja duž zatvorne krivulje koja ograničava površinu . Premostimo krivulju nekim lukom, tako da je vanjska krivulja razdvojena na dvije (). Pri integriranju sada udio imaju samo vanjski dijelovi početne linije, jer se po luku integrira jednom u jedom, a drugi put u suprotom smijeru pa se taj integral poništava (v. sl.). Naravno, isto se događa i za velik broj razdioba početne površine :

Uzmimo sada omjer te vrijednosti i infinitezimalno malog dijela površine koji okružuje krivulja . Pustimo li da , odnosno , dobivamo graničnu vrijednost koja predstavlja skalarnu veličinu pridruženu određenoj točki prostora, pa je stoga možemo smatrati komponentom vektora. Pomnožimo li dati izraz s vektorom normale , dolazimo upravo do definicije rotacje ili rotora vektorskog polja:

Other Languages
العربية: تدور
català: Rotacional
español: Rotacional
français: Rotationnel
עברית: רוטור
हिन्दी: कर्ल (गणित)
magyar: Rotáció
íslenska: Rót (virki)
ქართული: როტორი
한국어: 회전 (벡터)
norsk: Curl
polski: Rotacja
português: Rotacional
română: Rotor
srpskohrvatski / српскохрватски: Rotor (matematika)
slovenščina: Rotor
Türkçe: Rotasyonel
татарча/tatarça: Ротор (математика)
українська: Ротор (математика)
Tiếng Việt: Rot (toán tử)
中文: 旋度