Nauka o čvrstoći

Silnice unutrašnjih sila su gušće u blizini rupe (uobičajeni raspored naprezanja).
Greda je izdužena vodoravna ili kosa nosiva građevna konstrukcija za prenošenje vertikalnih opterećenja na ležaje, oslonjena na svojim krajevima (na jednoj strani pomično, na drugoj nepomično). Prema broju ležaja razlikuju se greda s jednim ležajem (konzolna), s dva ležaja (prosto oslonjena, s prepustima), s više ležaja (kontinuirana).
Konzola je konstrukcijski element kojemu je jedan kraj ukliješten u zid ili u koji drugi dio konstrukcije, a drugi mu je kraj slobodan.
Opruga za koju vrijedi Hookeov zakon: sila F je srazmjerna (proporcionalna) rastezanju opruge x.
Vlačno ispitivanje na kidalici za nestandardni ispitni uzorak.
Naprezanje uglavnom je prosječno naprezanje u presjeku. Naprezanje se često ne raspoređuje jednako u presjeku (mm), posebno u blizini mjesta gdje djeluje vanjska sila u hvatištu (nn).
Dijagram naprezanja (σ - vlačnog naprezanja i ε - linijske vlačne deformacije) za tipični neželjezni materijal:
1: Stvarna granica elastičnosti
2: Granica proporcionalnosti
3: Granica elastičnosti
4: Granica razvlačenja ili σ0,2 ( naprezanje pri kojem nastaje trajno produljenje od 0,2% prvobitne dužine šipke ili štapa)
Klizačica kod okretanja smanjuje svoj moment tromosti skupljajući ruke uz tijelo kako bi se brže okretala.
Traktor s vanjskim zamašnjakom (s velikim momentom tromosti) koji služi da ujednačuje okretanje motora (bez trzaja).
Materijal može biti opterećen a) tlačno, b) vlačno, c) smično.
Uvijanje ili torzija šipke (štapa) kvadratnog presjeka.
Moment savijanja uzrokuje normalna naprezanja σ koja se zamišljaju razdijeljenima po presjeku razmjerno udaljenosti od neutralne osi.
Slika opterećenja grede na 2 oslonca, djelovanje sila na gredu, djelovanje momenata savijanja na gredu i progib grede kada okomita sila djeluje u sredini grede.
Kod smicanja sila se primjenjuje na vrh pravokutnika dok je dno pravokutnika u mjestu. Nastalo smično naprezanje, , izobličuje pravokutnik u paralelogram, tako da je opterećen samo vrh paralelograma.
Prikaz 4 Eulerova modela izvijanja kada nastaje gubitak stabilnosti štapa ili kojega drugog vitkog elementa konstrukcije (na primjer stupa) osno opterećenoga prekomjerno velikom tlačnom silom.

Nauka o čvrstoći je grana mehanike koja proučava čvrstoću, krutost i stabilnost konstrukcija i strojeva, te jednostavnih konstrukcijskih cjelina. Čvrstoća konstrukcije je sposobnost prenošenja sila i opterećenja bez loma materijala, trajnih plastičnih deformacija ili oštećenja (pukotina). Krutost konstrukcije je otpornost konstrukcije prema deformiranju. Elastična stabilnost konstrukcije je sposobnost konstrukcije da zadrži početan ravnotežni oblik. Gubitak elastične stabilnosti naziva se izvijanje.

Osim naziva nauka o čvrstoći upotrebljava se i naziv otpornost materijala. Oba su naziva tradicionalna i ne odgovaraju u potpunosti. Ne radi se o otpornosti (čvrstoći) materijala, nego o čvrstoći dijelova konstrukcija! Međutim, osim čvrstoće proučava se još krutost i stabilnost, pa ni naziv nauka o čvrstoći nije potpuno prikladan, iako je bolji od naziv otpornost materijala. Bolji naziv bio bi mehanika deformabilnih čvrstih tijela, slično nazivu mehanika krutih tijela ili mehanika fluida. Nauka o čvrstoći je u prvom redu tehnička ( inženjerska) disciplina kojoj je svrha da što jednostavnijim metodama na zadovoljavajući, približan način riješi probleme iz tehničke prakse. Ponekad se susreće i naziv elastostatika, koja proučava statičke probleme elastičnih tijela. Ni taj naziv nije dobra zamjena za naziv nauka o čvrstoći, jer ona proučava i neelastična tijela i dinamičke probleme, pa se čini opravdanim zadržati naziv nauka o čvrstoći. [1]

Povijest

Već na početku razvoja civilizacije, kad su se počele graditi veće zgrade, hramovi, mostovi, brodovi, jednostavni strojevi i naprave, bilo je potrebno da se sakupe podaci o svojstvima pojedinih konstrukcijskih materijala i oblika tijela. Bez sumnje su postojala iskustvena pravila o određivanju mjera pojedinih dijelova konstrukcija, jer bi bez njih bilo nemoguće izgraditi veličanstvene građevine i spomenike izgrađene još u starom vijeku. Osobito su se svojim graditeljstvom isticali graditelji Rimskog Carstva. Poznate su njihove palače, hramovi, arene, bazilike, akvedukti, te katapulti i drugi ratni i radni strojevi. Nešto o metodama njihova graditeljstva poznato je iz knjige De architectura libri decem od Marka Poliona Vitruvija. Najveći dio znanja koji su sakupili stari Grci i Rimljani i drugi narodi izgubljen je u toku ranoga srednjeg vijeka.

Prve značajne pokuse o ponašanju i čvrstoći materijala obavio je Leonardo da Vinci na prijelazu iz 15. u 16. stoljeće. On je ispitivao čvrstoću žice, greda i stupova. Došao je do ispravnog zaključka da je čvrstoća grede na dva oslonca razmjerna (proporcionalna) širini i obrnuto razmjerna rasponu. Nije zabilježeno da li je ispitivao utjecaj visine grede. Galileo Galilei je prvi pokušao da analitički odredi čvrstoću pojedinih dijelova konstrukcija. Utvrdio je da čvrstoća geometrijski sličnih tijela opada s porastom dimenzija. Poznata su njegova razmatranja o savijanju štapa. On je pogrešno pretpostavio da su sile (naprezanje) pri savijanju jednoliko raspodijeljene po visini presjeka grede i da se greda pri lomu okreće oko najniže točke oslonca. Uz tu pretpostavku ravnoteža momenata unutrašnjih i vanjskih sila oko ukliještenog kraja pravokutne (duljine l, širine b i visine h) konzole daje:

Točno rješenje glasi:

Galilejevo rješenje razlikuje se samo za konstantu od točnog rješenja. Galileo je objavio u djelu Discorsi e dimostrazioni matematische intorno a due nuove scienze attenenti alla meccanica & i movimenti locali ( Leiden, 1638).

Problem savijanja grede obrađivao je i Edme Mariotte. On je u radu objavljenom 1690. zadržao pretpostavku da neutralna linija prolazi kroz donji brid presjeka, ali je uveo pretpostavku da naprezanja linearno rastu došao je do rješenja:

To je rješenje bliže točnomu od Galilejeva. Antoine Parent (16. rujna 1666. – 26. rujna 1716.) je također razmatrao savijanje grede. On je 1713. objavio dva rada. U prvome je pokazao da Mariotteovo rješenje može vrijediti samo za pravokutan presjek i izveo je izraz za kružni presjek. U drugom radu je pošao od pretpostavke da neutralna os prolazi kroz sredinu presjeka i došao do ispravnog rješenja. Njegov je rad, međutim, ostao nezapažen, pa su se mnogi inženjeri i dalje služili Mariotteovim rješenjem. Točno rješenje problema savijanja grede izveo je 1773. Charles-Augustin de Coulomb ne poznavajući Parentovo rješenje. On je 1784. riješio problem uvijanja okruglog štapa i uveo pojam modula smicanja.

Zakon linearne ovisnosti opterećenja i pomaka, odnosno naprezanja i deformacije postavio je 1660. Robert Hooke na temelju pokusa s oprugama. Međutim, taj zakon, poznat kao Hookeov zakon, objavljen je tek 1678. u knjizi De potentia restitutiva, s objašnjenjem kakva sila, takvo produljenje. Thomas Young je 1807. matematički izveo Hookeov zakon za jednoosno rastezanje i uveo pojam modula elastičnosti, koji se po njemu naziva i Youngov modul elastičnosti. Taj je zakon 1828. dopunio Siméon Denis Poisson i uveo pojam koeficijenta poprečne konstrukcije pri rastezanju, koji se po njemu naziva Poissonov koeficijent ili Poissonov omjer.

Znatno su pridonijeli razvoju teorije elastičnosti i analitičkim metodama o nauci o čvrstoći švicarski matematičari, braća Jakob i Johann Bernoulli. Oni su razmatrali deformacije grede pri savijanju. Jacob Bernoulli je uveo pretpostavku da pri savijanju poprečni presjeci ostaju ravni. On je 1694. utvrdio da je zakrivljenost elastične linije sukladna (proporcionalna) momentu savijanja. Daniel Bernoulli, Johannov sin, prvi je izveo diferencijalnu jednakost poprečnih vibracija štapa. Leonhard Euler, učenik Daniela Bernoullija, također je proučavao elastične linije. On je 1744. izveo izraz za kritičnu silu izvijanja vitkog štapa. Augustin Louis Cauchy je 1822., u radu koji je predložio Francuskoj akademiji znanosti, po prvi put odredio prostorno stanje naprezanja i izveo jednakosti ravnoteže diferencijalnog elementa. Prvi rad iz teorije ploča objavio je Claude-Louis Navier 1820. On je također prvi dao opći pristup rješavanju statički neodređenih zadataka. Teoriju savijanja ploča razrađivali su dalje Siméon Denis Poisson, Gustav Robert Kirchhoff i drugi. D. J. Žuravski je izveo 1844. izraz za posmična naprezanja pri savijanju grede. Emil Winkler je 1858. riješio problem savijanja debeloga zakrivljenog štapa metodama nauke o čvrstoći. Točno rješenje tog problema dao je 1881. M. Golovin. Uvijanja nekih neokruglih presjeka riješio je 1852. Adhémar Barré de Saint-Venant. Godine 1857. Émile Clapeyron izveo je jednakost triju momenata (Clapeyronova jednakost). James Clerk Maxwell je 1870. izveo poučak o recipročnosti uplivnih koeficijenata (Maxwellov poučak), a Carlo Alberto Castigliano je 1873. izveo svoj prvi poučak. Christian Otto Mohr je objavio rad o kružnicama naprezanja 1895.

Other Languages
čeština: Pevnost (fyzika)
suomi: Lujuusoppi
Gaeilge: Righneas
Bahasa Indonesia: Kekuatan bahan
日本語: 材料力学
한국어: 재료역학
Nederlands: Sterkteleer
norsk nynorsk: Fastleikslære
srpskohrvatski / српскохрватски: Nauka o čvrstoći
Simple English: Strength of materials
slovenščina: Trdnost
Türkçe: Mukavemet
українська: Опір матеріалів
Tiếng Việt: Sức bền vật liệu
中文: 材料力学