Beskonačnost

Beskonačnost (simbolički , engleski: infinity) dolazi od latinske riječi infinitas, što znači "bezgraničnost". Odnosi se na više različitih koncepata u matematici, filozofiji i teologiji, povezanih s idejom beskrajnosti, odnosno postojanjem broja ili veličine veće od bilo koje druge. Filozofi su nagađali o prirodi beskonačnosti, značajnije Zenon iz Eleje koji je predložio mnoge paradokse o beskonačnosti te Eudoks iz Knida koji je koristio ideju beskonačno malih količina u svojoj metodi ekshaustije. Danas matematičari koriste pojam beskonačnosti u infinitezimalnom računu i teoriji skupova. Kao ideja, beskonačnost se koristi i u fizici.

  • u matematici

U matematici

U matematici, beskonačnost nije stvaran broj, jer se ne "ponaša" kao broj. Brojevi se mogu brojiti, no beskonačnost ne može. Danas neki smatraju beskonačnost apstraktnim konceptom.

Tijekom kraja 19. i početka 20. stoljeća, Georg Cantor je formalizirao mnoge ideje vezane uz beskonačnost i beskonačne skupove. U njegovoj teoriji postoje beskonačni skupovi različitih veličina. Tako je skup prirodnih brojeva brojivo beskonačan dok je skup realnih brojeva nebrojivo beskonačan.

Infinitezimalni račun

Leibniz, jedan od suosnivača infinitezimalnog računa, mnogo je razmišljao o beskonačnim brojevima i njihovoj koristi u matematici. Njemu su i infinitezimalne i beskonačne količine bili idealni entiteti, ne iste prirode kao mjerljive količine, ali uvažavajući ista svojstva u skladu sa Zakonom kontinuiteta.

Realna analiza

U realnoj analizi, simbol predstavlja neomeđenu granicu. znači da x raste neograničeno, a znači da se x smanjuje neograničeno. Ako je f(t) ≥ 0 za svaki t tada:

  • znači da f(t) ne graniči područje od a do b
  • znači da je područje u f(t) beskonačno.
  • znači da je ukupno područje u f(t) konačno te iznosi a.

Beskonačnost se također koristi za opisivanje beskonačnih redova:

  • znači da suma beskonačnog reda konvergira nekoj realnoj vrijednosti a.
  • znači da suma beskonačnog reda divergira u smislu da djelomični zbroj reda raste neograničeno.

Teorija skupova

Jedan na jedan uspoređivanje između beskonačnog skupa i njemu pravog podskupa

Drugačija vrsta beskonačnosti su glavna i redna beskonačnost teorije skupova. Georg Cantor razvio je sustav transfinitnih brojeva u kojem je prvi transfinitan redni broj Alef-nula (0), kardinalnost skupa prirodnih brojeva. Ovaj matematički pristup kvantitativnoj beskonačnosti razvio se krajem 19. stoljeća radom Cantora, Gottloba Fregea, Richarda Dedekinda i drugih, koristeći ideju skupova.

Dedekindov pristup bio je usvojiti ideju uspoređivanja jedan na jedan kao standard za uspoređivanje veličina skupova te da se odbaci Galileov pogled (originalno Euklidov) koji prihvaća da cjelina ne može biti jednake veličine kao i njezin dio. Beskonačan set definiran je da je iste veličine kao barem jedan njegov pravi podskup.


P math.png Nedovršeni članak Beskonačnost koji govori o matematici treba dopuniti. prema pravilima Wikipedije.

Other Languages
Alemannisch: Unendlichkeit
አማርኛ: አዕላፍ
aragonés: Infinito
العربية: لانهاية
অসমীয়া: অসীম
asturianu: Infinitu
azərbaycanca: Sonsuzluq
башҡортса: Сикһеҙлек
žemaitėška: Begalībė
беларуская: Бесканечнасць
беларуская (тарашкевіца)‎: Бясконцасьць
български: Безкрайност
বাংলা: অসীম
bosanski: Beskonačnost
català: Infinit
کوردی: بێکۆتایی
corsu: Infinitu
čeština: Nekonečno
Чӑвашла: Вĕçсĕрлĕх
Cymraeg: Anfeidredd
Deutsch: Unendlichkeit
Ελληνικά: Άπειρο
English: Infinity
Esperanto: Senfineco
español: Infinito
eesti: Lõpmatus
euskara: Infinitu
فارسی: بی‌نهایت
français: Infini
Gaeilge: Éigríoch
贛語: 無限
galego: Infinito
ગુજરાતી: અનંત
עברית: אינסוף
हिन्दी: अनंत
magyar: Végtelen
Bahasa Indonesia: Tak hingga
Ilokano: Awan inggana
íslenska: Óendanleiki
日本語: 無限
Patois: Infiniti
la .lojban.: li ci'i
ქართული: უსასრულობა
қазақша: Шексіздік
ಕನ್ನಡ: ಅನಂತ
한국어: 무한
kurdî: Bêdawî
Latina: Infinitas
lietuvių: Begalybė
latviešu: Bezgalība
Malagasy: Tsiefa
македонски: Бесконечност
മലയാളം: അനന്തത
монгол: Хязгааргүй
मराठी: अनंत
Bahasa Melayu: Ketakterhinggaan
မြန်မာဘာသာ: အနန္တ
Nederlands: Oneindigheid
norsk nynorsk: Uendeleg
norsk: Uendelig
occitan: Infinit
ਪੰਜਾਬੀ: ਅਨੰਤ
پنجابی: انانتی
português: Infinito
română: Infinit
русиньскый: Бесконечность
Scots: Infinity
srpskohrvatski / српскохрватски: Beskonačnost
සිංහල: අනන්තය
Simple English: Infinity
slovenčina: Nekonečno
slovenščina: Neskončnost
српски / srpski: Бесконачност
svenska: Oändlighet
தமிழ்: முடிவிலி
తెలుగు: అనంతము
тоҷикӣ: Беинтиҳоӣ
Türkçe: Sonsuz
татарча/tatarça: Чиксезлек
українська: Нескінченність
oʻzbekcha/ўзбекча: Cheksizlik
Tiếng Việt: Vô tận
Winaray: Infinidad
中文: 无穷
文言: 無限
Bân-lâm-gú: Bû-hān
粵語: 無限大