סריג (מבנה סדור)

בתורת הקבוצות, סריג הוא קבוצה עם יחס סדר חלקי, שבו לכל שני איברים יש אינפימום וסופרמום. פירושו של דבר שיש איבר גדול ביותר מבין כל אלה המקיימים , ואיבר קטן ביותר מבין כל אלה המקיימים .

בצורה זו מתקבלות שתי פעולות בינאריות על איברי הקבוצה הסדורה:

  • פעולת המצרף (join) שמחזירה לכל זוג איברים את הסופרמום של שניהם. פעולה זו מסומנת .
  • פעולת המפגש (meet) שמחזירה לכל זוג איברים את האינפימום של שניהם. פעולה זו מסומנת .

אחת הדוגמאות הבסיסיות לסריג הוא אוסף תת-הקבוצות של קבוצה X, עם פעולות האיחוד והחיתוך כמצרף ומפגש. גם אוסף תת-הקבוצות הסופיות הוא סריג. כל יחס סדר מלא הוא סריג כי בו המצרף של שני איברים הוא הגדול מביניהם, והמפגש של שני איברים הוא הקטן מביניהם.

Other Languages